Responda se cada uma das afirmações abaixo é falsa ou verdadeira e justifique sua resposta:
O posto da matriz (cccc3 & -1 & 1 & 1 -6 & 2 & -2 & -2 9 & -3 & 3 & 3) é igual ao posto da matriz (ccc0 & 3 & 4 4 & -6 & -2)

Passo 1

O enunciado pede para comparar o posto de duas matrizes, ou seja, a dimensão do espaço gerado por suas linhas (ou colunas). Vamos usar dependência linear de linhas e determinantes de menores para encontrar esses postos.

Passo 2

Considere a matriz
A = 3 & -1 & 1 & 1 -6 & 2 & -2 & -2 9 & -3 & 3 & 3
Note que a segunda linha é -2 vezes a primeira e a terceira linha é 3 vezes a primeira:
(-2),(3,-1,1,1)=(-6,2,-2,-2), 3,(3,-1,1,1)=(9,-3,3,3)
Logo todas as linhas são múltiplos de (3,-1,1,1) e há apenas uma linha independente. Portanto
rank(A)=1

Passo 3

Considere a matriz
B = 0 & 3 & 4 4 & -6 & -2
Para ver se as duas linhas são independentes, basta verificar um menor 2times2 não nulo. Por exemplo, o determinante formado pelas colunas 1 e 2:
det 0 & 3 4 & -6 =0cdot(-6)-3cdot4=-12neq0
Como existe um menor de ordem 2 não nulo e há no máximo 2 linhas, segue que
rank(B)=2

Passo 4

Comparando os resultados, temos rank(A)=1 e rank(B)=2, que não são iguais. Portanto a afirmação é falsa.

Resposta

Falsa

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