Duas sacolas têm cada uma m moedas de R$0,50 e n moedas de R$0,25. Extraise uma moeda de cada sacola.
a. Calcular a probabilidade de ambas serem de R$0,50.
a. Calcular a probabilidade de ambas serem de R$0,50.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas sacolas, cada uma com $ m $ moedas de R$0,50 e $ n $ moedas de R$0,25. A missão é calcular a probabilidade de, ao tirar uma moeda de cada sacola, as duas serem de R$0,50. Vamos usar conceitos de probabilidade e eventos independentes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantas moedas tem em cada sacola no total. Cada sacola tem $ m $ moedas de R$0,50 mais $ n $ moedas de R$0,25. Então, o total de moedas em uma sacola é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma moeda de R$0,50 de uma sacola. Como tem $ m $ moedas de R$0,50 e $ m + n $ moedas no total, a probabilidade é:
Passo 4
Como temos duas sacolas e queremos que as duas extraídas sejam de R$0,50, precisamos calcular a probabilidade de isso acontecer em cada sacola e depois multiplicar as duas probabilidades. Isso porque os eventos são independentes (o que acontece em uma sacola não afeta a outra).
Então, a probabilidade total é:
Resposta
A probabilidade de ambas as moedas serem de R$0,50 é: