Suponha que a probabilidade de atingir um alvo é 0,25 . Disparando-se oito tiros ao alvo, qual a probabilidade de que o alvo seja atingido pelo menos duas vezes?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade. A situação é a seguinte: a chance de acertar um alvo em um único tiro é de 25% (ou seja, 0,25). Queremos descobrir qual a probabilidade de, ao disparar oito tiros, acertarmos o alvo pelo menos duas vezes. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a chance de obter um certo número de sucessos em várias tentativas independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “acertar o alvo pelo menos duas vezes”. Isso quer dizer que podemos acertar o alvo 2, 3, 4, …, até 8 vezes. Mas calcular a probabilidade para cada um desses casos e somar pode ser trabalhoso. Uma maneira mais simples é calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de não acertar o alvo pelo menos duas vezes, que corresponde a acertar menos de duas vezes (0 ou 1 vez), e depois subtrair esse valor de 1.
Passo 3
Para usar a fórmula da probabilidade binomial, precisamos dos seguintes valores:
- n: número de tentativas (no nosso caso, 8 tiros)
- k: número de sucessos desejados (vamos calcular para k=0 e k=1)
- p: probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,25)
A fórmula da probabilidade binomial é:
onde
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de acertar 0 vezes:
Sabemos que
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade de acertar 1 vez:
Calculando
Passo 6
Agora, somamos as probabilidades de acertar 0 e 1 vez:
Passo 7
Finalmente, para encontrar a probabilidade de acertar pelo menos duas vezes, subtraímos esse valor de 1:
Resposta
A probabilidade de acertar o alvo pelo menos duas vezes em oito tiros é de aproximadamente 63,26%.