Duas superfícies esféricas concêntricas de raios a e
possuem cargas
e
uniformemente distribuídas em suas superfícies, com a carga positiva na superfície de raio menor.
(a) Determine o campo eletrostático produzido por este sistema em todo o espaço (usando a lei de Gauss).
(b) Determine a ddp entre as superfícies.
(c) Determine o potencial eletrostático no centro (origem).
(a) Determine o campo eletrostático produzido por este sistema em todo o espaço (usando a lei de Gauss).
(b) Determine a ddp entre as superfícies.
(c) Determine o potencial eletrostático no centro (origem).
Passo 1
O exercício trata de duas cascas esféricas concêntricas de raios
e
com cargas superficiais
na casca interna e
na casca externa. Vamos usar a lei de Gauss para achar o campo elétrico, depois integrar esse campo para obter a diferença de potencial entre as superfícies e, por fim, o potencial no centro.
Passo 2
Para
, qualquer superfície gaussiana esférica de raio
não envolve carga alguma, logo, pela lei de Gauss, o fluxo do campo é zero e, portanto,
Passo 3
Para
, a superfície gaussiana de raio
engloba apenas a carga
. A lei de Gauss dá
Passo 4
Para
, a superfície gaussiana engloba as duas cascas, de modo que a carga total é
. Assim,
Passo 5
Para a diferença de potencial entre as superfícies, calculamos
Passo 6
Para o potencial no centro, assumindo
, fazemos a integral em três trechos (de
até
, de
até
e de
até 0, sabendo que
em
):
Resposta
(a) O campo elétrico é
(b) A diferença de potencial entre as superfícies é
(c) O potencial no centro vale