Uma moeda não tendenciosa é lançada quatro vezes. A probabilidade de que sejam obtidas duas caras e duas coroas é:
(A) 3 / 8
(B) 12
© 5 / 8
(D) 2 / 3
(E) 34

Passo 1

A questão pede a probabilidade de obter exatamente duas caras e duas coroas em quatro lançamentos de uma moeda não tendenciosa. O conteúdo envolvido é distribuição binomial, onde vamos usar a fórmula de probabilidade para um número fixo de sucessos.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de caras em quatro lançamentos. Como a moeda é justa, X segue a distribuição binomial Bin(n=4,p=1/2). A probabilidade de exatamente k=2 sucessos é dada por
P(X=2)=binom42,p^2,(1-p)^4-2

Passo 3

Calculamos cada parte: primeiro a combinação
binom42=4!2!,2!=6,
e depois a parte de probabilidade
p^2,(1-p)^2=l(tfrac12r)^2l(tfrac12r)^2=l(tfrac12r)^4=tfrac116

Passo 4

Multiplicando, obtemos
P(X=2)=6timestfrac116=tfrac616=tfrac38

Resposta

3/8

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