Questão 3 (2,5). A resistência do concreto à compressão está sendo testada por um engenheiro civil. Ele testa uma amostra de 10 corpos de prova e obtém os seguintes dados, em psi (“pound force per square inch”, ou libra por polegada quadrada, é a unidade de pressão no sistema inglês/americano):
O concreto só poderá ser utilizado se a resistência média da população for superior a 2250 psi. Verifique, através de um teste de hipóteses com nível de significância de 0,01 , se o concreto pode ou não ser liberado para utilização. Mostre como foram obtidas a média e a variância da amostra (expressões matemáticas e substituição nas expressões).
Passo 1
A gente tem uma amostra de tamanho 10 das resistências do concreto e quer testar se a resistência média da população () é maior que 2250 psi, num teste unilateral à direita com nível de significância α=0,01. Como não conhecemos o desvio‐padrão populacional e n é pequeno, vamos usar o teste t de Student.
Passo 2
Para calcular a média amostral, usamos a fórmula
Substituindo os valores (n=10 e
):
$$
\bar{x}=\frac{22494}{10}=2249{,}4$$
Então a média amostral é psi.
Então a média amostral é
Passo 3
Agora a variância amostral vem de
Já calculando as diferenças ao quadrado temos
. Logo:
E o desvio‐padrão amostral é
psi.
Passo 4
As hipóteses do teste são
O estatístico de teste é
Passo 5
Substituindo
,
e
:
O valor crítico para um teste t com 9 graus de liberdade e α=0,01 (unilateral à direita) é
.
Passo 6
Como
fica muito abaixo de 2,821, não rejeitamos
. Ou seja, não há evidência amostral para afirmar que a resistência média supera 2250 psi.
Resposta
Não rejeitamos a hipótese de que a resistência média seja até 2250 psi. Assim, não podemos liberar o concreto para utilização.