A e B são locadoras de automóvel. A cobra 1 real por quilômetro rodado mais uma taxa de 100 reais fixa. B cobra 80 centavos por quilômetro mais uma taxa fixa de 200 reais. Discuta a vantagem de A sobre B ou de B sobre A em função do número de quilômetros a serem rodados.
Passo 1
O enunciado dá duas locadoras com tarifas lineares em função dos quilômetros
a rodar:
– A cobra real por quilômetro mais taxa fixa de
reais.
– B cobra real por quilômetro mais taxa fixa de
reais.
O conteúdo é comparação de funções lineares e vamos precisar:
– A cobra
– B cobra
O conteúdo é comparação de funções lineares e vamos precisar:
- Expressar o custo de cada locadora como função de
. - Igualar essas funções para achar o ponto de equilíbrio.
- Analisar desigualdades para ver quem é mais barato em cada intervalo de
.
Passo 2
Definimos as funções de custo:
Aqui
e
são os custos totais (em reais) para rodar
quilômetros em A e em B, respectivamente.
Passo 3
Para achar o ponto em que os dois custos se igualam (ponto de equilíbrio), resolvemos
Logo, a
km ambas as locadoras custam o mesmo.
Passo 4
Agora determinamos em que intervalo cada locadora é mais vantajosa, comparando
Logo, para
km temos
, isto é, A é mais barata.
Passo 5
Para
km invertemos a desigualdade:
Logo, para
km temos
, isto é, B é mais barata.
Resposta
A é mais vantajosa se
km.
Elas empatam em custo quando km.
B é mais vantajosa se km.
Elas empatam em custo quando
B é mais vantajosa se