A e B são locadoras de automóvel. A cobra 1 real por quilômetro rodado mais uma taxa de 100 reais fixa. B cobra 80 centavos por quilômetro mais uma taxa fixa de 200 reais. Discuta a vantagem de A sobre B ou de B sobre A em função do número de quilômetros a serem rodados.

Passo 1

O enunciado dá duas locadoras com tarifas lineares em função dos quilômetros x a rodar:
– A cobra 1 real por quilômetro mais taxa fixa de 100 reais.
– B cobra 0,80 real por quilômetro mais taxa fixa de 200 reais.
O conteúdo é comparação de funções lineares e vamos precisar:
  1. Expressar o custo de cada locadora como função de x.
  2. Igualar essas funções para achar o ponto de equilíbrio.
  3. Analisar desigualdades para ver quem é mais barato em cada intervalo de x.

Passo 2

Definimos as funções de custo:
CA(x)=1cdot x +100
CB(x)=0,80cdot x +200
Aqui CA(x) e CB(x) são os custos totais (em reais) para rodar x quilômetros em A e em B, respectivamente.

Passo 3

Para achar o ponto em que os dois custos se igualam (ponto de equilíbrio), resolvemos
CA(x)=CB(x)
x +100 =0,80,x +200
x -0,80,x =200-100
0,20,x =100
x = 1000,20 =500
Logo, a x=500 km ambas as locadoras custam o mesmo.

Passo 4

Agora determinamos em que intervalo cada locadora é mais vantajosa, comparando
CA(x)<CB(x)
x +100 <0,80,x +200
0,20,x <100
x<500
Logo, para x<500 km temos CA(x)<CB(x), isto é, A é mais barata.

Passo 5

Para x>500 km invertemos a desigualdade:
x+100 >0,80,x +200
0,20,x >100
x>500
Logo, para x>500 km temos CA(x)>CB(x), isto é, B é mais barata.

Resposta

A é mais vantajosa se ,x<500 km.
Elas empatam em custo quando ,x=500 km.
B é mais vantajosa se ,x>500 km.

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