(A, 5 p - Duda a matriz A=[ccc2 & 3 & -4 0 & -1 & 2 1 & -1 & 5] calcule:
A^-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa de uma matriz 3times3. O conteúdo é “inversa de matriz” e vamos usar o método de eliminação de Gauss–Jordan, ou seja, formar a matriz aumentada l[Amid Ir] e aplicar operações elementares de linha até obter l[Imid A^-1r].

Passo 2

Formamos a matriz aumentada l[Amid Ir]:
[ccc|ccc 2 & 3 & -4 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & 2 & 0 & 1 & 0 1 & -1 & 5 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Primeiro tornamos o pivô da primeira coluna igual a 1 e zeramos abaixo:
R1 tfrac12R1;Longrightarrow; [ccc|ccc 1 & tfrac32 & -2 & tfrac12 & 0 & 0 0 & -1 & 2 & 0 & 1 & 0 1 & -1 & 5 & 0 & 0 & 1 ],
R3 R3 - R1;Longrightarrow; [ccc|ccc 1 & tfrac32 & -2 & tfrac12 & 0 & 0 0 & -1 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & -tfrac52 & 7 & -tfrac12 & 0 & 1 ]

Passo 4

Agora o pivô da segunda coluna vem de R2. Fazemos R2 -R2 para obter 1 e zeramos acima e abaixo:
R2 -R2;Longrightarrow; [ccc|ccc 1 & tfrac32 & -2 & tfrac12 & 0 & 0 0 & 1 & -2 & 0 & -1 & 0 0 & -tfrac52 & 7 & -tfrac12 & 0 & 1 ],
R1 R1 - tfrac32R2, R3 R3 + tfrac52R2
Longrightarrow [ccc|ccc 1 & 0 & 1 & tfrac12 & tfrac32 & 0 0 & 1 & -2 & 0 & -1 & 0 0 & 0 & 2 & -tfrac12 & -tfrac52 & 1 ]

Passo 5

O pivô da terceira coluna está em R3. Fazemos R3 tfrac12R3 para obter 1:
[ccc|ccc 1 & 0 & 1 & tfrac12 & tfrac32 & 0 0 & 1 & -2 & 0 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & -tfrac14 & -tfrac54 & tfrac12 ]

Passo 6

Por fim, zeramos a terceira coluna em R1 e R2:
R1 R1 - R3, R2 R2 + 2R3
Longrightarrow [ccc|ccc 1 & 0 & 0 & tfrac34 & tfrac114 & -tfrac12 0 & 1 & 0 & -tfrac12 & -tfrac72 & 1 0 & 0 & 1 & -tfrac14 & -tfrac54 & tfrac12 ]
Agora à esquerda temos I, então à direita está A^-1.

Resposta

A^-1 = tfrac34 & tfrac114 & -tfrac12 -tfrac12 & -tfrac72 & 1 -tfrac14 & -tfrac54 & tfrac12

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