Se duplicarmos o raio de uma esfera, o que acontece com o volume? E com a área da superfície?

Passo 1

O enunciado pergunta o que acontece com o volume e com a área de superfície de uma esfera quando seu raio r é duplicado. Vamos usar as fórmulas clássicas de uma esfera de raio r:
– Volume:
V = \tfrac{4}{3}\pi r^3
– Área de superfície:
S = 4\pi r^2

Passo 2

Para ver o efeito sobre o volume, substituímos r por 2r. Chamando o novo volume de V', temos:
V' = \tfrac{4}{3}\pi\,(2r)^3
Como (2r)^3 = 8\,r^3,
V' = \tfrac{4}{3}\pi\cdot8\,r^3 = 8\;\bigl(\tfrac{4}{3}\pi r^3\bigr) = 8\,V.

Passo 3

Para a área de superfície, substituímos r por 2r. Chamando a nova área de S', temos:
S' = 4\pi\,(2r)^2
Como (2r)^2 = 4\,r^2,
S' = 4\pi\cdot4\,r^2 = 4\;\bigl(4\pi r^2\bigr) = 4\,S.

Resposta

O volume fica multiplicado por 8 e a área de superfície fica multiplicada por 4.

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