Se duplicarmos o raio de uma esfera, o que acontece com o volume? E com a área da superfície?
Passo 1
O enunciado pergunta o que ocorre com o volume e com a área da superfície de uma esfera quando duplicamos seu raio. O conteúdo é geometria de sólidos, em especial as fórmulas da esfera, que dependem de potências de
.
Passo 2
A fórmula do volume de uma esfera de raio
é
e a fórmula da área da superfície é
Note que o volume cresce com
e a área cresce com
.
Passo 3
Se o novo raio for
, o novo volume
vale
Logo, o volume fica 8 vezes maior.
Passo 4
Com o mesmo raciocínio, a nova área
é
Portanto, a área da superfície fica 4 vezes maior.
Resposta
O volume aumenta por um fator 8, e a área da superfície aumenta por um fator 4.