Suponha que se saiba que para bebês de até um mês de vida o ganho de peso médio quando alimentados com uma dieta suplementar é de
com desvio padrão de
e o ganho de peso sem a dieta suplementar é de
com desvio padrão de
. Selecionam-se aleatoriamente 35 bebês alimentados com dieta suplementar e 40 bebês alimentados sem dieta suplementar.
Qual a probabilidade de que a diferença entre as médias de ganho de peso para as duas amostras esteja entre 90 g e 115 g ?
Qual a probabilidade de que a diferença entre as médias de ganho de peso para as duas amostras esteja entre 90 g e 115 g ?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos dois grupos de bebês:
- Grupo A (dieta suplementar): ganho médio de peso μ₁ = 311,9 g e desvio padrão σ₁ = 142,8 g, com n₁ = 35 bebês.
- Grupo B (sem dieta): ganho médio de peso μ₂ = 212,4 g e desvio padrão σ₂ = 160,3 g, com n₂ = 40 bebês.
A pergunta é: qual a probabilidade de que a diferença entre as médias amostrais (A – B) fique entre 90 g e 115 g?
Conteúdo: distribuição amostral da diferença entre duas médias, Teorema do Limite Central e uso da Normal.
Conteúdo: distribuição amostral da diferença entre duas médias, Teorema do Limite Central e uso da Normal.
Passo 2
Pela teoria, se as populações são normais (ou n grande), a diferença das médias
é quase Normal com:
Substituindo:
Passo 3
Calculemos
:
Passo 4
Queremos
Padronizando:
então os limites viram
Assim,
Passo 5
Buscando na tabela da Normal:
Logo,
Resposta
A probabilidade de a diferença das médias ficar entre 90 g e 115 g é aproximadamente 0,28 (28%).