A duração em centenas de horas de uma lâmpada de certo tipo é uma V.A.C. X com f.d.p. definida por: f(x)=\left\{\begin{aligned} a x, & \text { se } 0<x<10 \\\\ 0, & \text { p.o.v }(\text { a êuma constante real })\end{aligned}\right.
a) Determine o valor da constante a ; \quad[a=1 / 50]
b)Determine a probabilidade de 1 lâmpada desse tipo durar:
i. Menos de 300 horas; [9%]
ii. Mais de 500 horas; [75%]
iii. Mais de 300 horas, mas menos de 500 horas.
Passo 1
O enunciado diz que a variável aleatória contínua X\) representa a duração, em centenas de horas, de uma lâmpada, e tem densidade de probabilidade
\[f(x)= \begin{cases} a\,x, & 0<x<10,\\\\ 0, & \text{caso contrário}, \end{cases}
onde a\] é uma constante a determinar.
Precisamos (a) achar \(a pela condição de normalização e (b) calcular
i. \Pr(X<3),
ii. \Pr(X>5),
iii. \Pr(3<X<5),
sabendo que 300 horas correspondem a X=3 e 500 horas a X=5.