A duração de certo componente eletrônico tem média 850 dias e desvio padrão 45 dias.
Qual deve ser o número de dias necessários para que tenhamos de repor
dos componentes.
Qual deve ser o número de dias necessários para que tenhamos de repor
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um componente eletrônico cuja duração média é de 850 dias, com um desvio padrão de 45 dias. O problema quer saber quantos dias são necessários para que a gente precise substituir 5% desses componentes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente a distribuição normal, que ajuda a gente a entender como os dados se distribuem em torno da média.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a duração dos componentes segue uma distribuição normal, que é aquela curva em forma de sino onde a maioria dos valores fica próxima da média, e poucos ficam bem longe dela. A média é 850 dias e o desvio padrão é 45 dias. A gente quer encontrar o valor de dias onde apenas 5% dos componentes têm uma duração menor ou igual a esse número. Isso significa que 95% dos componentes duram mais do que esse tempo.
Passo 3
Para encontrar esse valor, a gente precisa usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que consiga nos dar o percentil desejado. O percentil que precisamos é o 5%, então vamos buscar o z-score correspondente a 5%.
Passo 4
O z-score é uma medida que nos mostra quantos desvios padrões um valor está acima ou abaixo da média. Para o 5º percentil, o z-score é aproximadamente -1,645. Esse valor nos diz que o ponto que separa os 5% inferiores está 1,645 desvios padrões abaixo da média.
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula para converter o z-score de volta para o valor original dos dias:
Onde:
- $ \mu $ é a média (850 dias)
- $ z $ é o z-score (-1,645)
- $ \sigma $ é o desvio padrão (45 dias)
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Resposta
Portanto, precisamos definir um número de dias de aproximadamente 776 dias. Assim, cerca de 5% dos componentes terão durado até esse tempo e precisarão ser substituídos.