A precipitação pluviométrica média em certa cidade, no mês de dezembro, é de 8,9 cm. Admitindo a distribuição normal com desvio padrão de 2,5 cm, determinar a probabilidade de que, no mês de dezembro próximo, a precipitação seja:
inferior a 1,6 cm,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a precipitação média de uma cidade em dezembro, que é de 8,9 cm. A gente precisa descobrir qual é a chance de, no próximo dezembro, a chuva ser menor que 1,6 cm. Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal, que é uma forma de modelar dados que se espalham de maneira simétrica ao redor da média. Vamos precisar conhecer a média ( mu = 8,9 cm) e o desvio padrão ( sigma = 2,5 cm) para calcular essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. Ela é aquela curva em forma de sino, onde a maioria dos valores está perto da média, e as chances de valores extremos são menores. No nosso caso, a média é 8,9 cm e o desvio padrão é 2,5 cm. Queremos saber a probabilidade de uma precipitação ser menor que 1,6 cm.

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, vamos transformar o valor 1,6 cm em um valor padronizado chamado z. A fórmula para isso é:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que estamos analisando ( 1,6 cm),
  • mu é a média ( 8,9 cm),
  • sigma é o desvio padrão ( 2,5 cm).

Passo 4

Vamos calcular o z:
z = 1,6 - 8,92,5 = -7,32,5 = -2,92
Então, z = -2,92.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a z = -2,92 em uma tabela de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora que forneça essa função. Essa probabilidade nos dirá a chance de a precipitação ser menor que 1,6 cm.

Passo 6

Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que a probabilidade correspondente a z = -2,92 é aproximadamente 0,0018.

Resposta

A probabilidade de que, no próximo dezembro, a precipitação seja inferior a 1,6 cm é de aproximadamente 0,18%.

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