A precipitação pluviométrica média em certa cidade, no mês de dezembro, é de
. Admitindo a distribuição normal com desvio padrão de
, determinar a probabilidade de que, no mês de dezembro próximo, a precipitação seja:
inferior a
,
inferior a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a precipitação média de uma cidade em dezembro, que é de
. A gente precisa descobrir qual é a chance de, no próximo dezembro, a chuva ser menor que
. Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal, que é uma forma de modelar dados que se espalham de maneira simétrica ao redor da média. Vamos precisar conhecer a média (
) e o desvio padrão (
) para calcular essa probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. Ela é aquela curva em forma de sino, onde a maioria dos valores está perto da média, e as chances de valores extremos são menores. No nosso caso, a média é
e o desvio padrão é
. Queremos saber a probabilidade de uma precipitação ser menor que
.
Passo 3
Para encontrar essa probabilidade, vamos transformar o valor
em um valor padronizado chamado
. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando ( ), -
é a média ( ), -
é o desvio padrão ( ).
Passo 4
Vamos calcular o
:
Então,
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a
em uma tabela de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora que forneça essa função. Essa probabilidade nos dirá a chance de a precipitação ser menor que
.
Passo 6
Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que a probabilidade correspondente a
é aproximadamente
.
Resposta
A probabilidade de que, no próximo dezembro, a precipitação seja inferior a
é de aproximadamente
.