Os registros indicam que o tempo médio para se fazer um teste é aproximadamente
(min.). Determinar:
se o tempo concedido é de 1 h , que percentagem não conseguirá terminar o teste ?
se o tempo concedido é de 1 h , que percentagem não conseguirá terminar o teste ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o tempo médio para fazer um teste segue uma distribuição normal, representada por
minutos. Ou seja, a média é de 80 minutos e o desvio padrão é de 20 minutos. A questão pede para descobrir qual a porcentagem de pessoas que não consegue terminar o teste em 1 hora (que são 60 minutos). Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente da distribuição normal e da padronização de valores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a distribuição normal
significa. A média é 80 minutos, indicando que, em média, as pessoas levam 80 minutos para concluir o teste. O desvio padrão de 20 minutos mostra a variação dos tempos em torno dessa média. Quanto maior o desvio padrão, mais espalhados estão os dados.
Passo 3
Queremos saber a porcentagem de pessoas que demoram mais do que 60 minutos para terminar o teste. Isso corresponde a calcular
, onde
é o tempo gasto no teste.
Passo 4
Para calcular essa probabilidade, vamos padronizar o valor usando a fórmula do escore z:
Aqui,
minutos e
minutos. Substituindo:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade associada a
. Lembrando que a tabela da distribuição normal padrão nos dá a probabilidade de
. Então,
.
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que
. Portanto:
Isso significa que aproximadamente 84,13% das pessoas terminam o teste em menos de 60 minutos.
Passo 7
Mas a pergunta quer saber a porcentagem que não consegue terminar o teste em 60 minutos. Então, precisamos calcular
, que é complementado por
:
Resposta
Aproximadamente 15,87% das pessoas não conseguem terminar o teste em 1 hora.