Os registros indicam que o tempo médio para se fazer um teste é aproximadamente N(80 ; 20) (min.). Determinar:
se o tempo concedido é de 1 h , que percentagem não conseguirá terminar o teste ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o tempo médio para fazer um teste segue uma distribuição normal, representada por N(80; 20) minutos. Ou seja, a média é de 80 minutos e o desvio padrão é de 20 minutos. A questão pede para descobrir qual a porcentagem de pessoas que não consegue terminar o teste em 1 hora (que são 60 minutos). Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente da distribuição normal e da padronização de valores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a distribuição normal N(80; 20) significa. A média é 80 minutos, indicando que, em média, as pessoas levam 80 minutos para concluir o teste. O desvio padrão de 20 minutos mostra a variação dos tempos em torno dessa média. Quanto maior o desvio padrão, mais espalhados estão os dados.

Passo 3

Queremos saber a porcentagem de pessoas que demoram mais do que 60 minutos para terminar o teste. Isso corresponde a calcular P(X > 60), onde X é o tempo gasto no teste.

Passo 4

Para calcular essa probabilidade, vamos padronizar o valor usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Aqui, mu = 80 minutos e sigma = 20 minutos. Substituindo:
z = 60 - 8020 = -2020 = -1

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade associada a z > -1. Lembrando que a tabela da distribuição normal padrão nos dá a probabilidade de Z <= z. Então, P(Z > -1) = 1 - P(Z <= -1).

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que P(Z <= -1) approx 0,1587. Portanto:
P(Z > -1) = 1 - 0,1587 = 0,8413
Isso significa que aproximadamente 84,13% das pessoas terminam o teste em menos de 60 minutos.

Passo 7

Mas a pergunta quer saber a porcentagem que não consegue terminar o teste em 60 minutos. Então, precisamos calcular P(X > 60), que é complementado por P(X <= 60):
P(X > 60) = 1 - P(X <= 60) = 1 - 0,8413 = 0,1587

Resposta

Aproximadamente 15,87% das pessoas não conseguem terminar o teste em 1 hora.

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