A duração de certo componente eletrônico tem média 860 dias e desvio padrão 49 dias. Calcular a probabilidade desse componente durar:
entre 710 e 980 dias;

Passo 1

O enunciado supõe que a duração X do componente segue uma distribuição normal com média \mu=860 dias e desvio-padrão \sigma=49 dias. Queremos calcular
P\bigl(710 \le X \le 980\bigr).

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, fazemos a padronização
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
Assim
P\bigl(710 \le X \le 980\bigr) = P\!\Bigl(\frac{710-860}{49} \le Z \le \frac{980-860}{49}\Bigr).

Passo 3

Calculemos os valores de Z:
\frac{710-860}{49} = -\frac{150}{49} \approx -3{,}0612, \qquad \frac{980-860}{49} = \frac{120}{49} \approx 2{,}4490.

Passo 4

Usando a tabela da normal padrão:
\Phi(2{,}4490)\approx 0{,}9928, \qquad \Phi(-3{,}0612)=1-\Phi(3{,}0612)\approx 1-0{,}9989=0{,}0011.

Passo 5

Portanto
P\bigl(710 \le X \le 980\bigr) = \Phi(2{,}4490) - \Phi(-3{,}0612) \approx 0{,}9928 - 0{,}0011 = 0{,}9917.

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,9917 (ou 99{,}17\%).

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