Uma fábrica de pneumáticos fez um teste para medir o desgaste dos pneus e verificou que a duração é normal com
e
. Qual é a probabilidade de que um pneu escolhido ao acaso:
a) dure mais de 52000 Km ?
b) dure exatamente 53000 Km ?
c) dure entre 53000 e 56000 Km ?
d) Sabendo-se que a fábrica substitui os pneus que apresentam duração inferior à garantia, qual deve ser esta garantia para que a porcentagem de pneus substituídos seja inferior a
? ( 51720 Km )
a) dure mais de 52000 Km ?
b) dure exatamente 53000 Km ?
c) dure entre 53000 e 56000 Km ?
d) Sabendo-se que a fábrica substitui os pneus que apresentam duração inferior à garantia, qual deve ser esta garantia para que a porcentagem de pneus substituídos seja inferior a
Passo 1
O enunciado diz que a duração
dos pneus é \emph{normal} com média
Km e desvio-padrão
Km. Precisamos calcular probabilidades do tipo
,
,
e encontrar um quantil para que
. Para isso vamos usar a padronização
e a função de distribuição acumulada da normal padrão,
.
Passo 2
Queremos
Padronizando:
Como
e pela simetria
, obtemos
Passo 3
Para uma variável contínua, a probabilidade de cair exatamente num ponto é zero. Logo,
Passo 4
Queremos
Padronizando as duas extremidades:
Então
Passo 5
Buscamos a garantia
tal que
. Isso significa
O valor de
que satisfaz
é
. Logo,
Resposta
a)
b)
c)
d) Aproximadamente Km
b)
c)
d) Aproximadamente