Num total de 85 firmas que se dedicam ao ramo de insumos, foram obtidos dados relativos ao consumo semanal do produto A. Essa amostra forneceu os parâmetros:
e
. Podemos afirmar, com base nessa amostra e, admitindo normalidade dos dados que pelo menos 50 dessas firmas apresentam um consumo semanal superior a 25 unidades do produto A ?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma amostra de tamanho
de firmas cujo consumo semanal do produto A é aproximadamente normal com média amostral
e desvio-padrão populacional (assumido)
. Queremos saber se podemos afirmar que pelo menos 50 dessas 85 firmas apresentam consumo semanal superior a 25 unidades. Para isso vamos:
- Calcular a probabilidade teórica
para . - Estimar o número esperado de firmas com
e comparar com 50. - Fazer um teste de proporção para verificar se podemos rejeitar a hipótese de que o número de firmas com consumo acima de 25 seja menor ou igual a 50.
Passo 2
Calculamos
onde
O valor padronizado é
Então
Passo 3
O número esperado de firmas com consumo acima de 25 é
o que já sugere que, em média, cerca de 59 firmas ultrapassam 25 unidades.
Passo 4
Para dar um argumento mais formal, façamos um teste de hipótese para a proporção
sob
Usamos
como estimativa e
. O erro padrão sob
é
O estatístico
vale
O
-valor para teste unilateral é
-valor para teste unilateral
Como
-valor , rejeitamos
ao nível de
. Assim, há evidência suficiente para afirmar que mais de
firmas têm consumo superior a
unidades.
-valor
Resposta
Sim. A probabilidade teórica de consumo acima de
é cerca de
, o que dá em média
firmas. Num teste de proporção unilateral, obtemos
e
-valor , de modo que rejeitamos a hipótese de que apenas
(ou menos) firmas superem
unidades. Portanto podemos afirmar, ao nível de
, que pelo menos
firmas consomem mais que
unidades.
-valor