A duração de certo medicamento tem média de 800 dias e desvio-padrão 40 dias. Calcular a probabilidade deste medicamento durar: seja (Dica: Use a padronização e a tabela apresentada em sala de aula)
mais do que 700 dias;
mais do que 700 dias;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a probabilidade de um medicamento durar mais de 700 dias. A matéria envolvida aqui é Distribuição Normal, que é muito usada para modelar fenômenos naturais. Para resolver isso, vamos precisar usar a padronização, também conhecida como z-score, e consultar a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa distribuição normal. É um tipo de distribuição de probabilidade simétrica em torno da média. No nosso caso, a média (
) é 800 dias e o desvio-padrão (
) é 40 dias.
Passo 3
O próximo passo é calcular o z-score, que nos ajuda a encontrar onde o valor de 700 dias está posicionado em relação à média. A fórmula para calcular o z-score é:
Onde:
-
é o valor que queremos avaliar (700 dias), -
é a média (800 dias), -
é o desvio-padrão (40 dias).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Isso significa que 700 dias está 2,5 desvios-padrão abaixo da média.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse z-score na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que o z-score calculado. Para
, a tabela nos diz que:
Passo 6
Mas a gente quer a probabilidade de o medicamento durar mais de 700 dias, ou seja,
. Como a distribuição normal é simétrica, podemos calcular isso como:
Resposta
A probabilidade de o medicamento durar mais de 700 dias é de aproximadamente 99,38%.