A duração de certo medicamento tem média de 800 dias e desvio-padrão 40 dias. Calcular a probabilidade deste medicamento durar: seja (Dica: Use a padronização e a tabela apresentada em sala de aula)
mais do que 700 dias;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a probabilidade de um medicamento durar mais de 700 dias. A matéria envolvida aqui é Distribuição Normal, que é muito usada para modelar fenômenos naturais. Para resolver isso, vamos precisar usar a padronização, também conhecida como z-score, e consultar a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa distribuição normal. É um tipo de distribuição de probabilidade simétrica em torno da média. No nosso caso, a média ( mu) é 800 dias e o desvio-padrão ( sigma) é 40 dias.

Passo 3

O próximo passo é calcular o z-score, que nos ajuda a encontrar onde o valor de 700 dias está posicionado em relação à média. A fórmula para calcular o z-score é:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos avaliar (700 dias),
  • mu é a média (800 dias),
  • sigma é o desvio-padrão (40 dias).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 700 - 80040 = -10040 = -2.5
Isso significa que 700 dias está 2,5 desvios-padrão abaixo da média.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse z-score na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que o z-score calculado. Para z = -2.5, a tabela nos diz que:
P(Z < -2.5) approx 0.0062

Passo 6

Mas a gente quer a probabilidade de o medicamento durar mais de 700 dias, ou seja, P(X > 700). Como a distribuição normal é simétrica, podemos calcular isso como:
P(X > 700) = 1 - P(Z < -2.5) = 1 - 0.0062 = 0.9938

Resposta

A probabilidade de o medicamento durar mais de 700 dias é de aproximadamente 99,38%.

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