A duração de certo medicamento tem média de 800 dias e desvio-padrão 40 dias. Calcular a probabilidade deste medicamento durar: seja (Dica: Use a padronização e a tabela apresentada em sala de aula)
entre 720 e 1000 dias;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade envolvendo a duração de um medicamento. A média de duração é de 800 dias e o desvio-padrão é de 40 dias. Queremos saber qual a probabilidade desse medicamento durar entre 720 e 1000 dias. Para resolver isso, vamos usar a padronização e consultar a tabela da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição dos dados. A duração segue uma distribuição normal, que é simétrica e tem a forma de um sino. A média ( mu) é 800 dias e o desvio-padrão ( sigma) é 40 dias. Queremos calcular P(720 <= X <= 1000), onde X é a duração do medicamento.

Passo 3

Agora, vamos padronizar os valores 720 e 1000 usando a fórmula de padronização:
Z = X - musigma
Para X = 720:
Z1 = 720 - 80040 = -8040 = -2
Para X = 1000:
Z2 = 1000 - 80040 = 20040 = 5

Passo 4

Com os valores de Z calculados, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes na tabela da distribuição normal padrão.
  • Para Z1 = -2, a tabela nos dá P(Z <= -2) approx 0,0228.
  • Para Z2 = 5, como o valor é muito alto, a probabilidade é praticamente 1, ou seja, P(Z <= 5) approx 1.

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade que queremos:
P(720 <= X <= 1000) = P(-2 <= Z <= 5) = P(Z <= 5) - P(Z <= -2) approx 1 - 0,0228 = 0,9772

Resposta

A probabilidade do medicamento durar entre 720 e 1000 dias é de aproximadamente 97,72%.

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