A duração de certo medicamento tem média de 800 dias e desvio-padrão 40 dias. Calcular a probabilidade deste medicamento durar: seja (Dica: Use a padronização e a tabela apresentada em sala de aula)
entre 720 e 1000 dias;
entre 720 e 1000 dias;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade envolvendo a duração de um medicamento. A média de duração é de 800 dias e o desvio-padrão é de 40 dias. Queremos saber qual a probabilidade desse medicamento durar entre 720 e 1000 dias. Para resolver isso, vamos usar a padronização e consultar a tabela da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição dos dados. A duração segue uma distribuição normal, que é simétrica e tem a forma de um sino. A média (
) é 800 dias e o desvio-padrão (
) é 40 dias. Queremos calcular
, onde
é a duração do medicamento.
Passo 3
Agora, vamos padronizar os valores 720 e 1000 usando a fórmula de padronização:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com os valores de
calculados, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes na tabela da distribuição normal padrão.
- Para
, a tabela nos dá . - Para
, como o valor é muito alto, a probabilidade é praticamente 1, ou seja, .
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade que queremos:
Resposta
A probabilidade do medicamento durar entre 720 e 1000 dias é de aproximadamente 97,72%.