O número de pessoas que entram na loja bemol tem uma taxa média de 40 pessoas por minuto. Responda:
Qual é a probabilidade de que exatamente 4 pessoas entrarem na bemol em um minuto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você nos disse que, em média, 40 pessoas entram na loja Bemol por minuto. A pergunta é: qual a chance de exatamente 4 pessoas entrarem em um minuto? Vamos usar probabilidade de Poisson para resolver isso, que é ótima para contar eventos que acontecem com uma certa taxa média.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo, sabendo a taxa média desses eventos. A fórmula da probabilidade de Poisson é:
P(k) = lambda^k cdot e^-lambdak!
Onde:
  • $ \lambda $ é a taxa média (neste caso, 40 pessoas por minuto),
  • $ k $ é o número de eventos que queremos (neste caso, 4 pessoas),
  • $ e $ é a constante de Euler (~2,71828),
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 3

Vamos identificar os valores:
  • $ \lambda = 40 $
  • $ k = 4 $
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
lambda = 40

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. $ 40^4 = 40 \times 40 \times 40 \times 40 = 2.560.000 $
  2. $ e^{-40} $ é um número muito pequeno, aproximadamente $ 4.248 \times 10^{-18} $
  3. $ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $

Passo 5

Agora, multiplicamos e dividimos:
P(4) = 2.560.000 times 4.248 times 10^-1824 = 1.085.888 times 10^-1124 approx 4.5245 times 10^-13

Resposta

A probabilidade de exatamente 4 pessoas entrarem na loja Bemol em um minuto é aproximadamente $ 4,52 \times 10^{-13} $, ou seja, muito baixa.

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