A duração de certo medicamento tem média de 800 dias e desvio-padrão 40 dias. Calcular a probabilidade deste medicamento durar: seja (Dica: Use a padronização e a tabela apresentada em sala de aula)
menos que 790 dias;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um medicamento que, em média, dura 800 dias com um desvio-padrão de 40 dias. A pergunta quer saber qual a probabilidade desse medicamento durar menos que 790 dias. Para resolver isso, vamos usar a padronização da distribuição normal e consultar a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a duração do medicamento segue uma distribuição normal, que é uma curva simétrica em forma de sino. Isso significa que a maioria dos valores está perto da média, e conforme nos afastamos da média, os valores se tornam menos prováveis.

Passo 3

Para achar a probabilidade de durar menos que 790 dias, vamos padronizar esse valor usando a fórmula do escore z. A padronização transforma nosso valor em uma unidade que podemos comparar com a tabela da distribuição normal.
A fórmula para o escore z é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que queremos padronizar (790 dias).
  • $ \mu $ é a média (800 dias).
  • $ \sigma $ é o desvio-padrão (40 dias).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 790 - 80040 = -1040 = -0,25
Então, o escore z é -0,25.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a $ z = -0,25 $ na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a área à esquerda de um determinado valor de z, que representa a probabilidade.

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade para $ z = -0,25 $ é aproximadamente 0,4013.

Resposta

A probabilidade de o medicamento durar menos que 790 dias é de aproximadamente 40,13%.

Exercícios relacionados