Sejam z1 e z2, simétricos, dois particulares valores de Z. Determine-os tais que:
P(z1 <= Z <= z2)=0,8858

Passo 1

O enunciado pede dois valores simétricos z1 e z2 de uma variável aleatória Zsim N(0,1) tais que
P(z1<= Z<= z2)=0,8858.
O conteúdo principal é distribuição normal padrão e cálculo de quantil (inversa de Phi).

Passo 2

Como os pontos são simétricos em torno de zero, temos
z1=-,z2 e P(z1<= Z<= z2)=P(-z2<= Z<= z2)

Passo 3

Para Zsim N(0,1) vale
P(-z2<= Z<= z2) =2,Phi(z2)-1
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2,Phi(z2)-1=0,8858 Longrightarrow Phi(z2)=0,8858+12=0,9429

Passo 4

Calculamos o quantil
z2=Phi^-1(0,9429)approx1,58
E, por simetria,
z1=-1,58

Resposta

z1=-1,58, z2=1,58.

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