Em uma empresa, a duração de reuniões via chamada de vídeos (em minutos) segue o modelo exponencial com parâmetro
. Observandose uma amostra aleatória de 100 dessas chamadas de vídeos, qual será a probabilidade de elas, em média, não ultrapassarem cinco minutos? (Dica. Use o Teorema Central do Limite).
Passo 1
O enunciado diz que as durações seguem uma distribuição exponencial com parâmetro
. Logo
Coletamos uma amostra aleatória de tamanho
e queremos
onde
é a média amostral. Vamos aplicar o Teorema Central do Limite.
Passo 2
Pelo Teorema Central do Limite, para
grande temos
Assim o desvio-padrão de
é
Passo 3
Padronizando,
onde
.
Passo 4
Consultando a tabela da normal padrão ou usando calculadora,
Ou seja, praticamente certa a média amostral ficar abaixo de cinco minutos.
Resposta
A probabilidade buscada é aproximadamente
(praticamente
).