A duração de um pneu de automóvel, em quilômetros rodados, apresenta distribuição normal com média 70.000 km e desvio-padrão de 10.000 km .
Qual a probabilidade de um pneu escolhido ao acaso durar mais de 85.000 km ? (valor 0,125 ponto)
Qual a probabilidade de um pneu escolhido ao acaso durar mais de 85.000 km ? (valor 0,125 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a duração de pneus de carro, que segue uma distribuição normal. Isso significa que os quilômetros que um pneu pode durar estão distribuídos de uma forma específica, com uma média (valor esperado) e um desvio-padrão que indicam como esses valores se espalham. Aqui, a média é de 70.000 km e o desvio-padrão é de 10.000 km. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de um pneu escolhido aleatoriamente durar mais de 85.000 km.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular essa probabilidade usando a distribuição normal. Para isso, vamos padronizar o valor que nos interessa (85.000 km) para transformar a distribuição original em uma distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos saber a probabilidade (85.000 km),
- $ \mu $ é a média (70.000 km),
- $ \sigma $ é o desvio-padrão (10.000 km).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, $ Z = 1,5 $.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de $ Z $ ser maior que 1,5 na distribuição normal padrão. Isso é representado como $ P(Z > 1,5) $. Para achar essa probabilidade, consultamos uma tabela da distribuição normal ou usamos uma calculadora de probabilidades.
Passo 5
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, descobrimos que:
Isso significa que há aproximadamente 6,68% de chance de um pneu durar mais de 85.000 km.
Resposta
A probabilidade de um pneu escolhido ao acaso durar mais de 85.000 km é aproximadamente 6,68%.