Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeição: salada completa ( S ) e prato à base de carne ©. Defina os eventos M: freguês é do sexo masculino e F: freguês é do sexo feminino. Sabe-se que:
  • 75 % dos fregueses são do sexo masculino
  • 20 % dos fregueses do sexo masculino preferem salada
  • 30 % dos fregueses do sexo feminino preferem carne
    Responda:
    Qual é a probabilidade da pessoa que pediu salada ser do sexo feminino?

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um restaurante que oferece apenas dois tipos de refeição, salada completa (S) e prato à base de carne ©. Sabemos que 75% dos clientes são homens (M) e 25% são mulheres (F). Além disso, 20% dos homens preferem salada e 30% das mulheres preferem carne. O que precisamos descobrir é a probabilidade de que uma pessoa que pediu salada seja do sexo feminino.
O conteúdo envolvido aqui é probabilidade condicional, onde queremos encontrar a probabilidade de um evento dado que outro evento ocorreu. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades conjuntas e condicionais.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a probabilidade de um cliente ser homem e preferir salada, isto é, $ P(M \cap S) $. Sabemos que:
P(M cap S)
P(M) = 75% = 0,75
A probabilidade conjunta é calculada multiplicando a probabilidade de ser homem pela probabilidade de preferir salada dado que é homem:
P(S|M) = 20% = 0,20

Passo 3

Em seguida, vamos encontrar a probabilidade de ser mulher e preferir salada, isto é, $ P(F \cap S) $. Primeiro, sabemos que:
P(F cap S)
(já que 100% - 75% = 25%)
Também sabemos que 30% das mulheres preferem carne, então a probabilidade de uma mulher preferir salada é:
P(F) = 25% = 0,25
Agora, calculamos a probabilidade conjunta:
P(S|F) = 1 - P(C|F) = 1 - 0,30 = 0,70

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade total de alguém pedir salada, $ P(S) $. Isso é a soma das probabilidades de um homem pedir salada e de uma mulher pedir salada:
P(S)

Passo 5

Finalmente, queremos a probabilidade de que uma pessoa que pediu salada seja mulher, ou seja, $ P(F|S) $. Utilizamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(F|S)

Resposta

A probabilidade de que a pessoa que pediu salada seja do sexo feminino é aproximadamente 53,85%.

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