Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeição: salada completa ( S ) e prato à base de carne ©. Defina os eventos M: freguês é do sexo masculino e F: freguês é do sexo feminino. Sabe-se que:
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dos fregueses são do sexo masculino
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dos fregueses do sexo masculino preferem salada
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dos fregueses do sexo feminino preferem carne
Responda:
Qual é a probabilidade da pessoa que pediu salada ser do sexo feminino?
Responda:
Qual é a probabilidade da pessoa que pediu salada ser do sexo feminino?
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um restaurante que oferece apenas dois tipos de refeição, salada completa (S) e prato à base de carne ©. Sabemos que 75% dos clientes são homens (M) e 25% são mulheres (F). Além disso, 20% dos homens preferem salada e 30% das mulheres preferem carne. O que precisamos descobrir é a probabilidade de que uma pessoa que pediu salada seja do sexo feminino.
O conteúdo envolvido aqui é probabilidade condicional, onde queremos encontrar a probabilidade de um evento dado que outro evento ocorreu. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades conjuntas e condicionais.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a probabilidade de um cliente ser homem e preferir salada, isto é, $ P(M \cap S) $. Sabemos que:
A probabilidade conjunta é calculada multiplicando a probabilidade de ser homem pela probabilidade de preferir salada dado que é homem:
Passo 3
Em seguida, vamos encontrar a probabilidade de ser mulher e preferir salada, isto é, $ P(F \cap S) $. Primeiro, sabemos que:
(já que 100% - 75% = 25%)
Também sabemos que 30% das mulheres preferem carne, então a probabilidade de uma mulher preferir salada é:
Agora, calculamos a probabilidade conjunta:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade total de alguém pedir salada, $ P(S) $. Isso é a soma das probabilidades de um homem pedir salada e de uma mulher pedir salada:
Passo 5
Finalmente, queremos a probabilidade de que uma pessoa que pediu salada seja mulher, ou seja, $ P(F|S) $. Utilizamos a fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de que a pessoa que pediu salada seja do sexo feminino é aproximadamente
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