A duração de um pneu de automóvel, em quilômetros rodados, apresenta distribuição normal com média 70.000 km e desvio-padrão de 10.000 km .
Qual a probabilidade de um pneu durar entre 68.500 km e 75.000 km ? (valor 0,125 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a duração de pneus de carro, que segue uma distribuição normal. Isso significa que os tempos de duração se espalham de maneira simétrica em torno da média. Aqui, a média é de 70.000 km e o desvio-padrão é de 10.000 km. A gente vai calcular a probabilidade de um pneu durar entre 68.500 km e 75.000 km. Para isso, vamos precisar usar a padronização dos valores e consultar uma tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar os valores que a gente tem (68.500 km e 75.000 km) para a escala da distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para padronizar é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que queremos padronizar,
  • $ \mu $ é a média,
  • $ \sigma $ é o desvio-padrão.

Passo 3

Vamos calcular o valor de $ z $ para 68.500 km:
z
E para 75.000 km:
z1 = 68.500 - 70.00010.000 = -1.50010.000 = -0,15

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de $ z $ estar entre -0,15 e 0,5. Isso significa que vamos procurar na tabela da distribuição normal padrão as probabilidades correspondentes a esses valores de $ z $.
Usando a tabela:
  • $ P(z \leq -0,15) $ ≈ 0,4404
  • $ P(z \leq 0,5) $ ≈ 0,6915

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de $ z $ estar entre -0,15 e 0,5, subtraímos as duas probabilidades:
z

Resposta

A probabilidade de um pneu durar entre 68.500 km e 75.000 km é aproximadamente 25,11%.

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