Uma imobiliária de casas de veraneio solicita aos potenciais compradores que visitem o local de interesse antes de finalizar uma compra. Sabe-se que:
-
dos visitantes optam por visitas durante o dia (A);
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dos visitantes optam por visitas de uma noite (B);
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dos visitantes optam por visitas de duas noites ©;
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dos visitantes diurnos fazem uma compra;
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dos visitantes de uma noite fazem uma compra;
-
dos visitantes de duas noites fazem uma compra.
Um visitante é selecionado aleatoriamente e constatou-se que ele fez uma compra (D).
Qual é a probabilidade dele ter feito uma visita durante o dia?
Um visitante é selecionado aleatoriamente e constatou-se que ele fez uma compra (D).
Qual é a probabilidade dele ter feito uma visita durante o dia?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma imobiliária que oferece três tipos de visitas para quem quer comprar uma casa de veraneio:
- A: Visita durante o dia (20% dos visitantes)
- B: Visita de uma noite (50% dos visitantes)
- C: Visita de duas noites (30% dos visitantes)
Além disso, sabemos a porcentagem de visitantes que fazem uma compra em cada tipo de visita:
- A: 10% realizam compra
- B: 30% realizam compra
- C: 20% realizam compra
A pergunta é: Qual a probabilidade de um visitante ter feito uma visita durante o dia, dado que ele fez uma compra?
Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e Teorema de Bayes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. Ela nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento A ocorrer, sabendo que outro evento B já aconteceu. A fórmula é:
Aqui, queremos encontrar P(A|D), onde:
- A: Visita durante o dia
- D: Fez uma compra
Então, adaptando a fórmula:
Passo 3
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- P(D|A): Probabilidade de fazer uma compra dado que a visita foi durante o dia. Já sabemos que é 10% ou 0,10.
- P(A): Probabilidade de uma visita ser durante o dia. É 20% ou 0,20.
- P(D): Probabilidade geral de um visitante fazer uma compra. Para calcular isso, precisamos considerar todas as maneiras pelas quais alguém pode fazer uma compra:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos todos os valores, podemos substituir na fórmula do Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de o visitante ter feito uma visita durante o dia, dado que ele fez uma compra, é aproximadamente 8,7%.