A duração de um pneu de automóvel, em quilômetros rodados, apresenta distribuição normal com média 70.000 km e desvio-padrão de 10.000 km .
O fabricante deseja fixar uma garantia de quilometragem rodada, de tal forma que, se a duração de um pneu for inferior à da garantia, o pneu será trocado. De quanto deve ser essa garantia para que somente
dos pneus sejam trocados? (valor 0,125 ponto)
O fabricante deseja fixar uma garantia de quilometragem rodada, de tal forma que, se a duração de um pneu for inferior à da garantia, o pneu será trocado. De quanto deve ser essa garantia para que somente
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem pneus de carro cuja duração segue uma distribuição normal com média de 70.000 km e desvio-padrão de 10.000 km. O fabricante quer definir uma garantia de quilometragem tal que, se o pneu durar menos que essa garantia, ele será trocado. Eles querem que só 1% dos pneus precisem ser trocados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e percentis.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o ponto na distribuição normal onde apenas 1% dos pneus têm duração menor que esse valor. Esse ponto é chamado de percentil. No nosso caso, queremos o 1º percentil.
Passo 3
Para achar esse valor, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística. O 1º percentil da distribuição normal padrão é aproximadamente -2,326. Isso significa que estamos 2,326 desvios-padrão abaixo da média.
Passo 4
Agora, vamos transformar esse z-score de volta para a nossa distribuição original com média de 70.000 km e desvio-padrão de 10.000 km. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ \mu = 70.000 $ km
- $ z = -2,326 $
- $ \sigma = 10.000 $ km
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A garantia de quilometragem deve ser 46.740 km para que somente 1% dos pneus sejam trocados.