A duração de um produto perecível tem distribuição normal com média igual a 250 horas e desvio padrão igual a 20 horas. O fabricante do produto decidiu substituir gratuitamente todas as embalagens com duração abaixo determinado valor. Qual deve ser este valor para que sejam substituídos 5,05 % das embalagens?

Passo 1

Beleza, a gente tem que achar um valor tal que, numa distribuição normal de média e desvio padrão , apenas dos produtos durem menos que .
Conteúdo: Estatística – Distribuição Normal e quantis (percentis).
O que vamos precisar:
  • Entender que “achar o valor que corresponde a 5,05%” é achar um quantil da normal.
  • Saber padronizar usando .
  • Usar a tabela da normal padrão (ou calculadora/Excel) para encontrar o correspondente a .

Passo 2

Primeiro, a gente padroniza:
P(X < x0) = 0,0505 Longrightarrow P!l(X-musigma
Ou seja, definimos
z0 = x0-musigma,
e precisamos que
P(Z
onde é a normal padrão .

Passo 3

Da tabela da normal padrão (ou calculadora), vemos que
z0 approx -1,64
porque .

Passo 4

Agora basta voltar para x0 = mu + sigma,z0 = 250 + 20cdot(-1,64) = 250 - 32,8 = 217,2 :

Resposta

Para substituir 5,05% das embalagens, o fabricante deve trocar gratuitamente todas com duração abaixo de aproximadamente 217,2 horas.

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