Durante uma aula prática, estudantes de robótica programaram um sensor que calcula a distância de um robô até um obstáculo. O sensor recebe um valor x , referente ao tempo de resposta do sinal, e calcula a distância com a seguinte fórmula: o dobro desse tempo somado ao quadrado do tempo.
A) Qual é a expressão algébrica que representa a distância calculada pelo sensor?
B) Quais serão os valores calculados pelo sensor quando o tempo for \mathrm{x}=2 e \mathrm{x}=-3 ?

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Informação dada: o sensor recebe um valor x que representa o tempo de resposta do sinal.
  • Informação dada: a distância calculada pelo sensor é “o dobro desse tempo somado ao quadrado do tempo”.
  • Perguntas:
    A) Qual é a expressão algébrica que representa a distância calculada pelo sensor?
    B) Quais serão os valores calculados pelo sensor quando o tempo for \mathrm{x}=2 e \mathrm{x}=-3?

Passo 2

Vamos traduzir a frase “o dobro desse tempo somado ao quadrado do tempo” em matemática, passo a passo.
  • “o tempo” é a variável x.
  • “o dobro desse tempo” significa multiplicar o tempo por 2, ou seja \,2x\,.
  • “o quadrado do tempo” significa elevar o tempo ao quadrado, ou seja \,x^2\,.
  • “somado” indica que devemos somar essas duas quantidades.
Portanto a expressão algébrica que dá a distância (vou chamar de d(x)) é:
d(x)=x^{2}+2x

Passo 3

Explicando como avaliar a expressão: para calcular a distância em um tempo específico \,x=a\, basta substituir x por a na fórmula e calcular:
d(a)=a^{2}+2a.
Lembre que:
  • Para calcular a^{2} é multiplicar a por a.
  • Para calcular 2a é multiplicar 2 por a.
  • Se a for negativo, como -3, ao elevar ao quadrado (-3)^{2} o resultado é positivo porque (-3)\cdot(-3)=9. Já 2\cdot(-3)=-6.

Passo 4

Calcular para \mathrm{x}=2.
  • Primeiro calcule \mathrm{x}^{2}: 2^{2}=2\cdot2=4.
  • Depois calcule o dobro: 2\cdot2=4.
  • Some os dois resultados: d(2)=2^{2}+2\cdot2=4+4=8.

Passo 5

Calcular para \mathrm{x}=-3.
  • Primeiro calcule \mathrm{x}^{2}: (-3)^{2}=(-3)\cdot(-3)=9.
  • Depois calcule o dobro: 2\cdot(-3)=-6.
  • Some os dois resultados: d(-3)=(-3)^{2}+2\cdot(-3)=9+(-6)=3.

Passo 6

Pequeno comentário final e incentivo: a expressão é simples e o procedimento na prova será sempre esse — traduzir palavras para operações, escrever a fórmula e substituir o valor de x. Se ficar nervoso, faça as etapas uma a uma como fizemos: calcule o quadrado, calcule o dobro e só então some. Vai dar certo!

Resposta

A) d(x)=x^{2}+2x
B) d(2)=8,\\ d(-3)=3

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