Se
, encontre o vetor
que tenha a mesma direção de
, sentido oposto ao de
e norma 10.
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pede para encontrar um vetor
que satisfaça três condições:
- tenha a mesma direção de
; - tenha sentido oposto ao de
; - tenha norma igual a
.
Informações relevantes fornecidas:
-
. - Norma desejada para
: .
Passo 2
Primeiro preciso calcular a norma (comprimento) de
. Para um vetor em
dado por
, a norma é definida por
Aqui
,
,
. Então
Isso significa que o vetor
tem comprimento
.
Passo 3
Para obter um vetor com a mesma direção de
mas com norma
(vetor unitário), divide-se
pela sua norma. A definição de vetor unitário na mesma direção é
Aplicando aos valores:
Esse
tem direção igual à de
e norma
.
Passo 4
O enunciado pede sentido oposto ao de
. O vetor unitário com sentido oposto é simplesmente
. Então
Lembrete: multiplicar por
inverte o sentido do vetor sem mudar sua direção (apenas a torna oposta) e mantém a norma.
Passo 5
Agora queremos que o vetor final
tenha norma
. Se temos um vetor unitário na direção desejada (aqui
), basta multiplicá-lo por
:
Fazendo as contas coordenada a coordenada:
Passo 6
Verificação rápida:
- Norma de
:
logo a norma está correta.
- Sentido oposto: note que
porque . O fator é negativo (inverte o sentido) e tem módulo , que é , ou seja, . Em geral a fórmula direta seria