Em uma simulação de economia em jogos digitais, um personagem coleta moedas de ouro. A quantidade final de moedas coletadas é dada pela metade do número de inimigos derrotados multiplicado pela soma desse número com 6 .
A) Seja x o número de inimigos derrotados. Qual é a expressão que representa o total de moedas coletadas?
B) Quantas moedas serão coletadas se forem derrotados 4 e 10 inimigos?

Passo 1

O enunciado diz: “A quantidade final de moedas coletadas é dada pela metade do número de inimigos derrotados multiplicado pela soma desse número com 6.”
As perguntas são:
A) Seja x o número de inimigos derrotados. Qual é a expressão que representa o total de moedas coletadas?
B) Quantas moedas serão coletadas se forem derrotados 4 e 10 inimigos?
Informações importantes que temos do enunciado:
  • O número de inimigos derrotados é a variável x.
  • Primeiro toma-se a metade de x.
  • Em seguida multiplica-se essa metade pela soma x+6.

Passo 2

Transformando a frase em uma expressão algébrica passo a passo (explicando o raciocínio):
“Metade do número de inimigos derrotados” vira \dfrac{1}{2}x.
“A soma desse número com 6” é (x+6).
"Metade de x multiplicado pela soma x+6" significa que multiplicamos essas duas quantidades. Portanto a expressão é
\frac{1}{2}x\,(x+6).
Aqui usei parênteses para deixar claro que somamos x+6 antes de multiplicar — ordem de operações: parênteses → multiplicação → divisão.

Passo 3

Podemos reescrever a expressão de formas equivalentes que às vezes são mais práticas na prova. Primeiro multiplico x por (x+6) usando a propriedade distributiva:
x(x+6)=x^2+6x.
Agora divido tudo por 2 (porque havia o fator \tfrac{1}{2}):
\frac{1}{2}x(x+6)=\frac{x^2+6x}{2}.
Outra forma ainda é separar a divisão:
\frac{x^2+6x}{2}=\frac{x^2}{2}+3x=\frac{1}{2}x^2+3x.
Todas as formas \dfrac{1}{2}x(x+6), \dfrac{x^2+6x}{2} e \dfrac{1}{2}x^2+3x representam a mesma quantidade — escolha a que for mais conveniente na prova.

Passo 4

Agora calculamos para valores concretos. Primeiro com x=4. Uso a forma direta \dfrac{1}{2}x(x+6):
\frac{1}{2}\cdot 4\cdot(4+6)=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 10.
Calcule primeiro 4\cdot 10=40, depois a metade: \dfrac{1}{2}\cdot 40=20. Logo são 20 moedas.

Passo 5

Agora com x=10:
\frac{1}{2}\cdot 10\cdot(10+6)=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 16.
Calcule 10\cdot 16=160, depois a metade: \dfrac{1}{2}\cdot 160=80. Logo são 80 moedas.

Passo 6

Resumo rápido do método que você pode usar na prova: traduza a frase em operações (metade → multiplicar por \tfrac{1}{2}; soma → parênteses; multiplicar → produto entre termos), escreva a expressão e, se precisar, simplifique usando distributiva para obter uma forma polinomial mais fácil de avaliar em valores numéricos.

Resposta

A) \dfrac{x(x+6)}{2}
B) x=4:\\\ 20 moedas; x=10:\\\ 80 moedas

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