Durante às aulas, você percebeu que a constante ebuloscópica guarda uma relação com os valores de massa molar e entalpia de vaporização do solvente. Apresente a equação que relaciona essa dependencia. Analise a tabela abaixo e indique exemplos que corroboram tal equação:
Solvente
Massa Molar (g/mol)
Metanol
32.04
35.27
0.76
Etanol
46.07
38.56
1.22
Benzeno
78.11
30.72
2.53
Clorofórmio
119.38
31.4
3.63
Acetona
58.08
29.1
1.71
N-hexano
86.18
28.85
2.20
Tolueno
92.14
33.18
3.40
Éter Dietílico
74.12
26.0
2.02
Água
18.02
40.79
0.512
Glicerol
92.09
91.0
1.16
| Solvente | Massa Molar (g/mol) |
|
|
| Metanol | 32.04 | 35.27 | 0.76 |
| Etanol | 46.07 | 38.56 | 1.22 |
| Benzeno | 78.11 | 30.72 | 2.53 |
| Clorofórmio | 119.38 | 31.4 | 3.63 |
| Acetona | 58.08 | 29.1 | 1.71 |
| N-hexano | 86.18 | 28.85 | 2.20 |
| Tolueno | 92.14 | 33.18 | 3.40 |
| Éter Dietílico | 74.12 | 26.0 | 2.02 |
| Água | 18.02 | 40.79 | 0.512 |
| Glicerol | 92.09 | 91.0 | 1.16 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) apresentar a equação que relaciona a constante ebulioscópica com a massa molar e a entalpia de vaporização do solvente; (b) analisar a tabela fornecida e indicar exemplos da tabela que corroboram essa equação.
As informações relevantes que o enunciado dá (retiradas diretamente da tabela fornecida): para cada solvente temos a massa molar em
, a entalpia de vaporização
em
e a constante ebulioscópica
em
. Eu vou usar esses valores da tabela para comparar e ilustrar a dependência prevista pela equação.
Passo 2
Vamos obter a expressão teórica que liga
, a massa molar
do solvente e a entalpia molar de vaporização
. Primeiro, um resumo da ideia física (passo-a-passo didático):
- Para o vapor em equilíbrio com o líquido puro, a equação de Clausius–Clapeyron (na forma aproximada) é
onde
é a pressão de vapor,
a temperatura em kelvin e
a constante universal dos gases (
). Isso mostra que pequenas variações de temperatura alteram a pressão de vapor segundo a sensibilidade
.
-
Para uma solução com soluto não volátil, a pressão de vapor do solvente reduz quando comparada ao solvente puro — pela lei de Raoult temos
, sendo a fração molar do solvente e a pressão do solvente puro. Para diluições pequenas, a redução da pressão de vapor se relaciona aproximadamente à fração molar do soluto por . -
Associando as duas ideias (pequeno deslocamento de temperatura
necessário para que iguale a nova pressão de vapor reduzida), e linearizando para pequenas , chega-se à expressão aproximada
onde
é a temperatura normal de ebulição do solvente puro (em K) e
é a fração molar do soluto.
- Para soluções diluídas podemos relacionar a fração molar do soluto
com a molalidade (mol de soluto por kg de solvente). Tomando 1 kg de solvente: número de mols de solvente se está em ; número de mols de soluto em molalidade é . Para pequeno,
Passo 3
Substituindo
em
obtemos a forma clássica da elevação ebulioscópica:
com
onde as grandezas significam:
-
em (nota: para variação); -
é a constante dos gases ; -
é a temperatura normal de ebulição do solvente em kelvin; -
é a massa molar do solvente em (o fator converte para ); -
é a entalpia molar de vaporização em (se na tabela estiver em , multiplique por ).
Breve interpretação: a fórmula mostra que
é proporcional à razão
e também cresce com
. Em palavras: para um mesmo
um solvente com maior massa molar tende a ter
maior; para mesma massa molar, um solvente com maior
tende a ter
menor. Além disso, solventes com ponto de ebulição maior (
maior) aumentam
via o fator
.
Passo 4
Observações sobre unidades e aproximações (importante para prova):
- Use
em e em convertendo para (multiplicar por ) ou escreva explicitamente o fator como fiz na fórmula. O fator do denominador converte de para . - A dedução assume solução diluída e soluto não volátil (aproximação de
pequena). Em prova, vale dizer essas hipóteses. - Note que a tabela não lista
(temperatura de ebulição), de modo que ao comparar números reais de devemos lembrar que diferenças em também afetam via . Mesmo assim, se não variar muito entre solventes, a dependência dominante visível é .
Passo 5
Agora faço comparações quantitativas simples usando os dados da tabela para mostrar exemplos que corroboram a dependência
(usei explicitamente os valores da tabela para esses cálculos). Para cada solvente calculo a razão aproximada
usando
em
e
em
(apenas para comparação relativa; a constante multiplicativa contendo
e
é comum em comparação entre solutos com
semelhantes):
Interpretação desses números (exemplos que corroboram a equação):
- Metanol (
) e etanol ( ): etanol tem maior e na tabela tem maior ( vs ). Isso corrobora a relação proporcional. - Benzeno e clorofórmio: clorofórmio tem a maior razão
e apresenta o maior — novamente compatível com a fórmula. - Água: apresenta a menor razão
e tem um muito baixo — consistente com a dependência inversa com e direta com . - Exceção explicável: glicerol tem massa molar alta, mas também entalpia de vaporização muito alta (
), resultando em moderada ( ) e relativamente baixo ( ). Isso mostra que um aumento grande em reduz e pode compensar o efeito do maior — coerente com a fórmula onde aparece no denominador. - Observação sobre tolueno: tolueno tem
e , que é um pouco maior do que se esperaria apenas pela razão . Isso pode ser explicado porque o fator (temperatura de ebulição) também entra na fórmula e tolueno tem ponto de ebulição relativamente alto entre os orgânicos listados — portanto tende a aumentar além do efeito . (A tabela não forneceu , por isso não calculei explicitamente esse fator aqui.)]
Passo 6
Resumo didático e orientação para prova:
- Fórmula-chave para decorar e justificar em prova:
Explique cada símbolo e diga as hipóteses: solução diluída e soluto não volátil;
em
,
em
.
- Para responder questões de comparação qualitativa use a observação prática: maiores massas molares tendem a aumentar
, maiores entalpias de vaporização tendem a diminuir ; diferenças no ponto de ebulição (não presente na tabela) também podem alterar via . - Na prova, se lhe derem apenas
, e de alguns solventes, calcule para ver a tendência e lembre-se de mencionar que variações em podem explicar pequenas discrepâncias.
Resposta
Exemplos da tabela que corroboram a dependência
: Metanol (menor
e
) vs Etanol (maior
e
); Água (baixo
e
); Clorofórmio (alto
e maior
). Observação: Glicerol mostra que
grande pode reduzir
mesmo com
alto (glicerol:
e
).