Durante a combustão de 4,25 \mathrm{~g} de certa substância se formaram 13,2 \mathrm{~g} de óxido de carbono (IV) e 5,85 \mathrm{~g} de água. A densidade do vapor desta substância em relação ao ar é igual a 5,862 . Qual é a fórmula da substância?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Massa da amostra da substância: 4,25\\ \mathrm{g}.
  • Massa de dióxido de carbono formada na combustão: 13,2\\ \mathrm{g} de \mathrm{CO_2}.
  • Massa de água formada na combustão: 5,85\\ \mathrm{g} de \mathrm{H_2O}.
  • Densidade do vapor da substância em relação ao ar: 5,862.
O que o problema pede: determinar a fórmula molecular da substância.

Passo 2

Primeiro passo prático: converter as massas de \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O} em número de mols para descobrir quantos mols de carbono e de hidrogênio vieram da amostra.
Constantes atômicas e molares que vou usar (valores usuais arredondados para contas sem calculadora):
  • massa molar de \mathrm{CO_2}: M_{\mathrm{CO_2}} = 44,0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (porque 12,0 + 2\cdot16,0).
  • massa molar de \mathrm{H_2O}: M_{\mathrm{H_2O}} = 18,0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (porque 2\cdot1,0 + 16,0).
Calcular os mols:
n_{\mathrm{CO_2}}=\frac{13,2}{44,0}=0,300\\ \text{mol}
n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{5,85}{18,0}=0,325\\ \text{mol}

Passo 3

Relacionar os mols dos produtos com os átomos na amostra:
  • Cada mol de \mathrm{CO_2} contém 1 mol de átomos de carbono. Logo o número de mols de carbono originado da amostra é
n_{\mathrm{C}}=n_{\mathrm{CO_2}}=0,300\\ \text{mol}.
  • Cada mol de \mathrm{H_2O} contém 2 mol de átomos de hidrogênio. Logo o número de mols de hidrogênio originado da amostra é
n_{\mathrm{H}}=2\;n_{\mathrm{H_2O}}=2\cdot0,325=0,650\\ \text{mol}.
Agora verificar as massas correspondentes dos elementos produzidos (controle de consistência):
  • massa de carbono produzida:
m_{\mathrm{C}}=n_{\mathrm{C}}\cdot12,0=0,300\cdot12,0=3,60\\ \mathrm{g}.
  • massa de hidrogênio produzida:
m_{\mathrm{H}}=n_{\mathrm{H}}\cdot1,0=0,650\cdot1,0=0,65\\ \mathrm{g}.
Somando:
m_{\mathrm{C}}+m_{\mathrm{H}}=3,60+0,65=4,25\\ \mathrm{g},
que é exatamente a massa inicial da amostra ( 4,25\\ \mathrm{g}). Conclusão: a amostra contém apenas carbono e hidrogênio (não há oxigênio na fórmula da substância).

Passo 4

Determinar a fórmula empírica a partir dos mols de átomos obtidos.
Temos:
n_{\mathrm{C}}=0,300\\ \text{mol},\qquad n_{\mathrm{H}}=0,650\\ \text{mol}.
Dividir todos os valores pelo menor deles ( 0,300) para obter a razão:
\frac{n_{\mathrm{C}}}{0,300}=1,\qquad \frac{n_{\mathrm{H}}}{0,300}=\frac{0,650}{0,300}=2,166\ldots
O número 2,166\ldots é igual a 13/6. Para eliminar a fração multiplicamos ambos por 6:
\text{razão inteira: } C:6,\\ H:13.ã
Portanto a fórmula empírica é \mathrm{C_{6}H_{13}}.

Passo 5

Agora usar a densidade do vapor relativa ao ar para obter a massa molar (massa molecular) da substância.
Conceito rápido: a densidade de um gás em relação ao ar (quando mede-se densidades nas mesmas condições) é aproximadamente a razão entre as massas molares:
d_{\text{subst}/\text{ar}}=\frac{M_{\text{subst}}}{M_{\text{ar}}}.
Vou usar a massa molar média do ar M_{\text{ar}}=29,0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (valor usual aproximado).
Então:
M_{\text{subst}}=d\cdot M_{\text{ar}}=5,862\cdot29,0=169,998\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\approx170,0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 6

Relacionar a massa molar com a massa molar da fórmula empírica para obter a fórmula molecular.
Massa molar da fórmula empírica \mathrm{C_{6}H_{13}}:
M_{\text{emp}}=6\cdot12,0+13\cdot1,0=72,0+13,0=85,0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Fator inteiro entre massa molar molecular e empírica:
\text{fator}=\frac{M_{\text{subst}}}{M_{\text{emp}}}=\frac{170,0}{85,0}=2.
Logo a fórmula molecular é a fórmula empírica multiplicada por 2:
\text{fórmula molecular}=\mathrm{C_{6}H_{13}}\times2=\mathrm{C_{12}H_{26}}.ó
Como verificação rápida: a massa molar calculada de \mathrm{C_{12}H_{26}} é 12\cdot12,0+26\cdot1,0=144,0+26,0=170,0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, que coincide com a massa molar obtida via densidade.

Resposta

\mathrm{C_{12}H_{26}}

Exercícios relacionados