( 2,0 pontos) Se 110 g de chumbo derretido a 327,3{ }^{\circ} \mathrm{C} săo vertidos em um molde de ferro de 260 g de massa, inicialmente a 25{ }^{\circ} \mathrm{C}, qual é a temperatura final do sistema. Considere que nao ocome perda de calor para o ambiente. Pb: \mathrm{c}=0,031 \mathrm{cal} / \mathrm{gK} ; \mathrm{\theta}_{1}=327,3^{\circ} \mathrm{C} ; \mathrm{L}=6,00 \mathrm{cal} / \mathrm{g} : Fe: c=0.110 cal/gK

Passo 1

O enunciado pede a temperatura de equilíbrio térmico quando 110,g de chumbo fundido a 327,3{ }^\circ\mathrm{C} é vertido num molde de ferro de 260,g inicialmente a 25{ }^\circ\mathrm{C}, sem troca de calor com o ambiente.
Conteúdo: calorimetria com mudança de fase (solidificação do chumbo) e equilíbrio térmico. Vamos usar conservação de energia: calor cedido pelo chumbo = calor absorvido pelo ferro.

Passo 2

Identificamos as contribuições de calor do chumbo (massa m_{\mathrm{Pb}}=110,g):
  1. Calor de solidificação a 327,3{ }^\circ\mathrm{C}:
Q_{\mathrm{solid}} = m_{\mathrm{Pb}} \, L
  1. Calor de resfriamento do chumbo sólido de 327,3{ }^\circ\mathrm{C} até a temperatura final T_f:
Q_{\mathrm{resfri}} = m_{\mathrm{Pb}} \, c_{\mathrm{Pb}} \bigl(327{,}3 - T_f\bigr)
onde L=6{,}00,cal/g e c_{\mathrm{Pb}}=0,031,cal/gK.

Passo 3

O calor total cedido pelo chumbo é
Q_{\mathrm{Pb}} = Q_{\mathrm{solid}} + Q_{\mathrm{resfri}} = m_{\mathrm{Pb}}\,L + m_{\mathrm{Pb}}\,c_{\mathrm{Pb}} \bigl(327{,}3 - T_f\bigr).
Substituindo valores numéricos:
Q_{\mathrm{Pb}} =110 \times 6{,}00 + 110 \times 0,031 \bigl(327{,}3 - T_f\bigr) =660 + 3{,}41\bigl(327{,}3 - T_f\bigr).

Passo 4

O molde de ferro (massa m_{\mathrm{Fe}}=260,g, c_{\mathrm{Fe}}=0,110,cal/gK) absorve calor ao aquecer de 25{ }^\circ\mathrm{C} até T_f:
Q_{\mathrm{Fe}} = m_{\mathrm{Fe}}\,c_{\mathrm{Fe}}\,(T_f - 25).
Numérico:
Q_{\mathrm{Fe}} =260 \times 0,110\,(T_f - 25) =28{,}6\,(T_f - 25).

Passo 5

Pela conservação de energia (sem perdas):
Q_{\mathrm{Pb}} = Q_{\mathrm{Fe}}.
Logo,
660 + 3{,}41\,(327{,}3 - T_f) = 28{,}6\,(T_f - 25).
Desenvolvendo:
660 + 3{,}41\times327{,}3 - 3{,}41\,T_f = 28{,}6\,T_f - 715.
Calculando 3{,}41\times327{,}3\approx1116{,}09:
660 +1116{,}09 -3{,}41\,T_f =28{,}6\,T_f -715 \quad\Longrightarrow\quad 1776{,}09 +715 =28{,}6\,T_f +3{,}41\,T_f.
2491{,}09 =32{,}01\,T_f \quad\Longrightarrow\quad T_f = \frac{2491{,}09}{32{,}01}\approx77{,}8{ }^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Verificamos que T_f está bem abaixo do ponto de fusão do chumbo, então toda a massa realmente solidificou e o cálculo está consistente.

Resposta

A temperatura final de equilíbrio é aproximadamente 77{,}8{ }^\circ\mathrm{C}.

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