Um micro-organismo foi cultivado em um reator de mistura com volume útil de 2 L , a
. Verificou-se que a fonte de carbono e energia esgotou-se em 10h de fermentação. Sabendo-se que
e
, qual a concentração inicial do substrato limitante?
Passo 1
O enunciado descreve um cultivo em batelada (batch) de volume útil de 2 L, sem fase de adaptação (
) e com fonte de carbono e energia totalmente consumida em 10 h. O conteúdo é cinética de crescimento microbiano em regime exponencial, usando a equação
e a relação de rendimento
Passo 2
Para encontrar a concentração de biomassa ao tempo de exaustão (
h), integramos a equação de crescimento exponencial:
Substituindo
,
e
, temos
Passo 3
O ganho de biomassa durante a fermentação é
Passo 4
Usando o rendimento celular
, a quantidade de substrato consumido é
Como todo o substrato inicial foi consumido, a concentração inicial do substrato é
Resposta
A concentração inicial do substrato limitante é aproximadamente
.