Durante o desenvolvimento de um novo sabor de bebida fermentada vegetal, 3 formulações ( A, B e C) foram avaliadas à temperatura constante de 20^circ C, quanto suas propriedades reológicas. Classificar os fluidos e, se possível, determinar os coeficientes de viscosidade dinâmica.
Ensaio Fluido Tensão Taxa
1 A 10,4 5
2 A 20,8 10
3 A 41,6 20
4 A 83,2 40
5 A 145,6 70
6 A 208 100
1 B 1,67 2
2 B 3583,235 30
3 B 572795,5 180
4 B 886324,8 210
5 B 2001794 280
6 B 2433746 300
1 C 3,92 0,5
2 C 8,12 4
3 C 18,18 40
4 C 20,96 60
5 C 32,13 280
6 C 32,62 300

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre analisar três formulações diferentes (A, B e C) de uma bebida fermentada vegetal, avaliando suas propriedades reológicas a uma temperatura constante de 20^circ C. Nosso objetivo é classificar os fluidos de cada formulação e, se der, calcular os coeficientes de viscosidade dinâmica. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a tensão (força) aplicada ao fluido se relaciona com a taxa de deformação (como ele flui), usando conceitos de viscosidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são tensão ( tau) e taxa de deformação ( dotgamma). A tensão é a força por unidade de área aplicada ao fluido, e a taxa de deformação é a rapidez com que o fluido está sendo deformado. A viscosidade dinâmica ( eta) relaciona essas duas grandezas pela fórmula:
eta = taudotgamma
Se eta for constante, o fluido é Newtoniano. Se eta variar com dotgamma, o fluido é não-newtoniano e pode ser pseudo-plástico (viscosidade diminui com o aumento da taxa) ou dilatante (viscosidade aumenta com a taxa).

Passo 3

Vamos calcular a viscosidade dinâmica para cada ensaio das formulações A, B e C usando a fórmula acima:
Formulação A:
eta1 &= 10,45 = 2,08 , Pa·s eta2 &= 20,810 = 2,08 , Pa·s eta3 &= 41,620 = 2,08 , Pa·s eta4 &= 83,240 = 2,08 , Pa·s eta5 &= 145,670 approx 2,08 , Pa·s eta6 &= 208100 = 2,08 , Pa·s
Formulação B:
eta1 &= 1,672 = 0,835 , Pa·s eta2 &= 3583,23530 approx 119,441 , Pa·s eta3 &= 572795,5180 approx 3182,197 , Pa·s eta4 &= 886324,8210 approx 4225,846 , Pa·s eta5 &= 2001794280 approx 7142,814 , Pa·s eta6 &= 2433746300 approx 8112,487 , Pa·s
Formulação C:
eta1 &= 3,920,5 = 7,84 , Pa·s eta2 &= 8,124 = 2,03 , Pa·s eta3 &= 18,1840 = 0,4545 , Pa·s eta4 &= 20,9660 approx 0,3493 , Pa·s eta5 &= 32,13280 approx 0,1147 , Pa·s eta6 &= 32,62300 approx 0,1087 , Pa·s

Passo 4

Agora, vamos analisar esses resultados para classificar os fluidos:
Formulação A:
Todas as viscosidades calculadas são iguais ( eta = 2,08 , Pa·s). Isso significa que a viscosidade não muda com a taxa de deformação, caracterizando um fluido Newtoniano.
Formulação B:
A viscosidade aumenta significativamente conforme a taxa de deformação aumenta, passando de 0,835 , Pa·s a 8112,487 , Pa·s. Esse comportamento indica que a formulação é dilatante (ou pseudoplástico fortemente dilatante), pois a viscosidade aumenta com a taxa de deformação.
Formulação C:
A viscosidade diminui à medida que a taxa de deformação aumenta, passando de 7,84 , Pa·s para aproximadamente 0,1087 , Pa·s. Isso caracteriza um fluido pseudo-plástico, já que a viscosidade diminui com o aumento da taxa de deformação.

Passo 5

Resumindo:
  • Formulação A: Fluido Newtoniano ( eta = 2,08 , Pa·s).
  • Formulação B: Fluido Dilatante (viscosidade aumenta com a taxa de deformação).
  • Formulação C: Fluido Pseudo-plástico (viscosidade diminui com a taxa de deformação).

Resposta

A classificação dos fluidos e os coeficientes de viscosidade dinâmica são:
  • Formulação A: Fluido Newtoniano com viscosidade eta = 2,08 , Pa·s.
  • Formulação B: Fluido Dilatante, onde a viscosidade aumenta conforme a taxa de deformação aumenta.
  • Formulação C: Fluido Pseudo-plástico, onde a viscosidade diminui conforme a taxa de deformação aumenta.

Exercícios relacionados