Uma indústria está enfrentando dificuldades no escoamento de um creme de chocolate em uma tubulação durante o processo de produção. Ensaios reológicos realizados no fluido apresentaram a seguinte relação entre tensão de cisalhamento ( tau ) e taxa de cisalhamento ( gamma ), na temperatura de 42^circ C :
Tensão de <br> cisalhamento <br> ( P a) Taxa de <br> deformação <br> (s^-1)
3,01 0,05
3,18 1,2
3,38 2,5
3,69 4,6
3,93 6,2
4,10 7,3
4,21 8,1
4,46 9,7
4,65 11
4,95 13
6,01 20
Como pode ser explicada essa dificuldade de escoamento no fluido? Como pode ser resolvido? Se possível, determinar a viscosidade dinâmica do fluido em análise.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma indústria que está tendo problema para fazer o creme de chocolate fluir numa tubulação durante a produção. Eles fizeram uns testes que mostram como a tensão de cisalhamento (τ) se relaciona com a taxa de cisalhamento (γ) a 42°C. Nosso objetivo aqui é entender por que esse creme tá difícil de escoar, como resolver isso e, se der, calcular a viscosidade dinâmica do creme.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são tensão de cisalhamento e taxa de cisalhamento. A tensão de cisalhamento (τ) é basicamente a força por unidade de área que está sendo aplicada para fazer o fluido fluir. Já a taxa de cisalhamento (γ) indica quão rápido essas camadas do fluido estão se movendo umas em relação às outras.
Para resolver o problema, vamos analisar a relação entre τ e γ fornecida na tabela e ver como isso afeta o escoamento do creme de chocolate.

Passo 3

Observando os dados:
Tensão de Cisalhamento (Pa) Taxa de Deformação (s⁻¹)
3,01 0,05
3,18 1,2
3,38 2,5
3,69 4,6
3,93 6,2
4,10 7,3
4,21 8,1
4,46 9,7
4,65 11
4,95 13
6,01 20
Da tabela, vemos que à medida que a taxa de deformação aumenta, a tensão de cisalhamento também aumenta, mas não de forma proporcional. Isso indica que o creme de chocolate não está se comportando como um fluido newtoniano (onde a viscosidade é constante e τ é diretamente proporcional a γ).

Passo 4

Esse comportamento sugere que o creme de chocolate é um fluido não newtoniano, provavelmente do tipo pseudoplástico ou tixotrópico. Isso significa que sua viscosidade diminui com o aumento da taxa de deformação. Em baixas taxas de deformação, a viscosidade é alta, o que dificulta o escoamento. Conforme a taxa aumenta, a viscosidade diminui, facilitando o fluxo.
Para resolver essa dificuldade no escoamento, podemos considerar algumas soluções:
  1. Aumentar a Temperatura: Elevar a temperatura pode reduzir a viscosidade do creme, facilitando seu escoamento.
  2. Aplicar Agitação ou Vibracção: Movimentar a tubulação pode ajudar a diminuir a resistência ao fluxo.
  3. Modificar a Composição do Creme: Ajustar a quantidade de ingredientes pode alterar as propriedades reológicas do creme.

Passo 5

Vamos determinar a viscosidade dinâmica do fluido. A viscosidade dinâmica (η) é dada pela relação:
eta = taugamma
Vamos calcular η para alguns pontos da tabela:
  1. Para τ = 3,01 Pa e γ = 0,05 s⁻¹:
eta = 3,010,05 = 60,2 , Pa·s
  1. Para τ = 3,18 Pa e γ = 1,2 s⁻¹:
eta = 3,181,2 = 2,65 , Pa·s
  1. Para τ = 6,01 Pa e γ = 20 s⁻¹:
eta = 6,0120 = 0,3005 , Pa·s
Podemos ver que a viscosidade diminui à medida que a taxa de deformação aumenta, confirmando o comportamento pseudoplástico do creme de chocolate.

Resposta

A dificuldade no escoamento do creme de chocolate ocorre porque ele apresenta comportamento não newtoniano, onde a viscosidade diminui com o aumento da taxa de deformação, tornando o fluxo mais difícil em baixas taxas. Para resolver isso, pode-se aumentar a temperatura, aplicar agitação ou modificar a composição do creme. A viscosidade dinâmica do fluido varia conforme a taxa de deformação, por exemplo, é aproximadamente 60,2 Pa·s a γ = 0,05 s⁻¹ e 0,3005 Pa·s a γ = 20 s⁻¹.

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