Use a substituição indicada para reescrever a integral em termos de u. Não calcule a integral. \int \operatorname{sen}^{2} x \cos x d x ; u=\operatorname{sen} x
Passo 1
O enunciado pede para reescrever, sem calcular, a integral
\int \sin^{2}x\;\cos x\;dx
usando a substituição u=\sin x. O conteúdo aqui é mudança de variável em integrais indefinidas, onde vamos precisar relacionar du a dx.
Passo 2
Como u=\sin x, derivando ambos os lados em relação a x temos
du = \cos x \,dx.
Além disso, \sin^{2}x = u^{2}. Substituindo na integral original obtemos