Em um teste de resistência à compressão, 20 corpos de prova são moldados com o mesmo tipo de concreto. A probabilidade de um corpo de prova resistir à carga mínima especificada é de 0,95 . Modelando
como o número de corpos de prova aprovados:
(a) Qual é a distribuição de
?
(b) Calcule a probabilidade de exatamente 18 corpos de prova serem aprovados;
(a) Qual é a distribuição de
(b) Calcule a probabilidade de exatamente 18 corpos de prova serem aprovados;
Passo 1
O enunciado diz que temos
corpos de prova independentes, cada um com probabilidade
de ser aprovado na resistência à compressão. Definimos
como o número de corpos de prova aprovados. O conteúdo usado aqui é a Distribuição Binomial.
Passo 2
Quando temos
ensaios independentes de Bernoulli (sucesso/falha) com mesma probabilidade de sucesso
, o número total de sucessos
segue uma distribuição Binomial. Portanto,
Passo 3
A probabilidade de exatamente
sucessos em uma Binomial
é
Para
,
e
, temos
Passo 4
Calculando passo a passo:
.
Logo,
Logo,
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)