Em uma pesquisa com 12 clientes que contrataram serviços de execução de fundações, estima-se que a chance de ficarem plenamente satisfeitos é de
. Seja
o número de clientes satisfeitos. Determine:
(a) A probabilidade de exatamente 10 clientes estarem satisfeitos;
(b) A probabilidade de pelo menos 10 clientes estarem satisfeitos;
(a) A probabilidade de exatamente 10 clientes estarem satisfeitos;
(b) A probabilidade de pelo menos 10 clientes estarem satisfeitos;
Passo 1
O enunciado nos dá uma pesquisa com
clientes em que cada cliente tem probabilidade
de ficar plenamente satisfeito. Definimos a variável aleatória
como o número de clientes satisfeitos. O conteúdo aqui é a distribuição binomial, que descreve o número de sucessos em
tentativas independentes com probabilidade
de sucesso em cada tentativa.
Passo 2
Para uma variável aleatória
que segue a distribuição binomial com parâmetros
e
, temos
onde
é o número de maneiras de escolher
sucessos em
tentativas.
Passo 3
(a) Queremos
. Aplicando a fórmula com
,
e
:
Calculando passo a passo:
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Passo 4
(b) Para
, somamos as probabilidades de
:
Já temos
. Falta
Somando:
Resposta
(a)
(b)
(b)