Durante a execução de uma parede de alvenaria, deseja-se verificar se cada fiada foi nivelada corretamente. Estima-se que, sem supervisão direta, 65 \% das fiadas são niveladas adequadamente. Defina a variável aleatória adequada e calcule:
(a) A probabilidade de uma fiada ter sido corretamente nivelada;
(b) A média e a variância da variável aleatória;
(c) Como essa variável pode ser útil no planejamento e controle de qualidade da obra.
Passo 1
O enunciado fala de uma sequência de fiadas numa parede, cada uma podendo estar nivelada de forma correta ou incorreta. Estima-se que, sem supervisão, 65\% das fiadas saem boas. Isso é exatamente um experimento de Bernoulli: cada fiada é um ensaio que resulta em “sucesso” (nivelada corretamente) com probabilidade p=0,65 ou em “falha” com probabilidade 1-p. Vamos então modelar por uma variável aleatória de Bernoulli e calcular o que se pede.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
X = \begin{cases} 1, & \text{se a fiada for nivelada corretamente,}\\\\ 0, & \text{se não for nivelada corretamente.} \end{cases}
(c) Essa variável é útil para planejar e controlar a qualidade porque fornece, de modo simples, a expectativa e a variabilidade do processo de nivelamento. Por exemplo, sabendo que em média 65\% das fiadas saem boas, podemos:
• Estimar quantas fiadas corretas obteremos em um lote de n fiadas (é n\times0,65).
• Projetar limites de controle em um gráfico p-chart para amostras periódicas de fiadas e detectar desvios do processo (se a proporção cair fora dos limites, investigamos).
• Dimensionar o número de inspeções ou chamar supervisão extra caso a variabilidade seja muito alta e penalize a qualidade final.
Resposta
(a) P(X=1)=0,65
(b) E[X]=0,65, \mathrm{Var}(X)=0,2275
(c) A modelagem Bernoulli permite prever a proporção de fiadas corretas, estabelecer gráficos de controle p, calcular tamanhos de amostra e definir políticas de inspeção e supervisão para manter a qualidade.