Durante a execução de uma parede de alvenaria, deseja-se verificar se cada fiada foi nivelada corretamente. Estima-se que, sem supervisão direta, 65 \% das fiadas são niveladas adequadamente. Defina a variável aleatória adequada e calcule:
(a) A probabilidade de uma fiada ter sido corretamente nivelada;
(b) A média e a variância da variável aleatória;
(c) Como essa variável pode ser útil no planejamento e controle de qualidade da obra.

Passo 1

O enunciado fala de uma sequência de fiadas numa parede, cada uma podendo estar nivelada de forma correta ou incorreta. Estima-se que, sem supervisão, 65\% das fiadas saem boas. Isso é exatamente um experimento de Bernoulli: cada fiada é um ensaio que resulta em “sucesso” (nivelada corretamente) com probabilidade p=0,65 ou em “falha” com probabilidade 1-p. Vamos então modelar por uma variável aleatória de Bernoulli e calcular o que se pede.

Passo 2

Definimos a variável aleatória
X = \begin{cases} 1, & \text{se a fiada for nivelada corretamente,}\\\\ 0, & \text{se não for nivelada corretamente.} \end{cases}ã
Como a probabilidade de sucesso é p=0,65, temos
P(X=1)=0,65 \quad\text{e}\quad P(X=0)=1-0,65=0,35.

Passo 3

(a) A probabilidade de uma fiada ter sido corretamente nivelada é, por definição do modelo,
P(X=1)=0,65.

Passo 4

(b) Para X\sim\mathrm{Bernoulli}(p) valem as fórmulas
E[X]=p, \qquad \mathrm{Var}(X)=p\,(1-p).
Substituindo p=0,65:
E[X]=0,65, \qquad \mathrm{Var}(X)=0,65\times0,35=0,2275.

Passo 5

(c) Essa variável é útil para planejar e controlar a qualidade porque fornece, de modo simples, a expectativa e a variabilidade do processo de nivelamento. Por exemplo, sabendo que em média 65\% das fiadas saem boas, podemos:
• Estimar quantas fiadas corretas obteremos em um lote de n fiadas (é n\times0,65).
• Projetar limites de controle em um gráfico p-chart para amostras periódicas de fiadas e detectar desvios do processo (se a proporção cair fora dos limites, investigamos).
• Dimensionar o número de inspeções ou chamar supervisão extra caso a variabilidade seja muito alta e penalize a qualidade final.

Resposta

(a) P(X=1)=0,65
(b) E[X]=0,65, \mathrm{Var}(X)=0,2275
(c) A modelagem Bernoulli permite prever a proporção de fiadas corretas, estabelecer gráficos de controle p, calcular tamanhos de amostra e definir políticas de inspeção e supervisão para manter a qualidade.

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