Durante a verificação de amostras de argamassa, cada amostra pode estar dentro das especificações
ou fora das especificações
. Sabe-se que
das amostras apresentam irregularidades. Modele
como uma variável aleatória e calcule:
(a) A função de probabilidade de
;
(b) A probabilidade de uma amostra estar dentro das especificações;
(c) O valor esperado e a variância de
.
(a) A função de probabilidade de
(b) A probabilidade de uma amostra estar dentro das especificações;
(c) O valor esperado e a variância de
Passo 1
O enunciado pede para modelar
como uma variável aleatória que assume valor
se a amostra está dentro das especificações e
caso contrário. Sabe-se que
das amostras estão fora das especificações, ou seja,
. Vamos usar a distribuição de Bernoulli, cujas fórmulas de probabilidade, valor esperado e variância são bem conhecidas.
Passo 2
A função de probabilidade de uma Bernoulli com parâmetro
Como
e portanto
.
Passo 3
A probabilidade de uma amostra estar dentro das especificações é exatamente
Passo 4
Para a Bernoulli valendo 1 com probabilidade
e 0 com probabilidade
, temos
e
Substituindo
:
Resposta
(a)
\
(b)
(c) \
(b)
(c)