O tempo de espera para o carregamento de um caminhão betoneira em uma central de concreto é modelado como uma variável aleatória contínua Y, com distribuição uniforme no intervalo de 5 a 15 minutos.
Qual é a probabilidade de o tempo de espera ser entre 8 e 12 minutos?

Passo 1

O enunciado diz que Y é a variável aleatória contínua representando o tempo de espera e que ela segue uma distribuição uniforme em [5,15]. Queremos a probabilidade de Y estar entre 8 e 12 minutos. Na distribuição uniforme contínua em [A,B], a densidade é constante e
P(a \le Y \le b) = \frac{b - a}{B - A}.

Passo 2

Aqui temos A = 5, B = 15, a = 8 e b = 12. Logo,
P(8 \le Y \le 12) = \frac{12 - 8}{15 - 5} = \frac{4}{10} = 0,4.

Resposta

A probabilidade de o tempo de espera ser entre 8 e 12 minutos é 0,4 (ou 40%).

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