O tempo de espera para o carregamento de um caminhão betoneira em uma central de concreto é modelado como uma variável aleatória contínua
, com distribuição uniforme no intervalo de 5 a 15 minutos.
Calcule a variância do tempo de espera.
Calcule a variância do tempo de espera.
Passo 1
O enunciado define a variável aleatória contínua
que é uniformemente distribuída no intervalo de
a
minutos, e pede para calcular
. O conteúdo necessário envolve a distribuição uniforme contínua e a fórmula da variância para essa distribuição.
Passo 2
Para uma variável
com distribuição uniforme no intervalo
, a densidade é
e valem as fórmulas
Passo 3
No nosso caso,
e
. Logo a média é
mas como queremos a variância, iremos usar diretamente a fórmula da variância.
Passo 4
Aplicando a fórmula da variância para a uniforme em
:
Resposta
A variância do tempo de espera é
minutos ao quadrado.