Durante um experimento de laboratório, o número médio de partículas que passam por um contador em um milésimo de segundo é quatro. Qual a probabilidade de que seis partículas entrem no contador em um dado milésimo de segundo?
Passo 1
O enunciado diz que o número de partículas que passam por um contador em um intervalo de 1 ms segue uma distribuição de Poisson com média
. Ele pede a probabilidade de ocorrer exatamente 6 partículas nesse mesmo intervalo.
Passo 2
Para variáveis aleatórias
que seguem Poisson de parâmetro
, a probabilidade de
é dada pela fórmula
Passo 3
Aqui temos
e queremos
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calculando cada parte:
então
Aproximando numericamente com
, temos