Durante um experimento de laboratório, o número médio de partículas que passam por um contador em um milésimo de segundo é quatro. Qual a probabilidade de que seis partículas entrem no contador em um dado milésimo de segundo?

Passo 1

O enunciado diz que o número de partículas que passam por um contador em um intervalo de 1 ms segue uma distribuição de Poisson com média lambda=4. Ele pede a probabilidade de ocorrer exatamente 6 partículas nesse mesmo intervalo.

Passo 2

Para variáveis aleatórias X que seguem Poisson de parâmetro lambda, a probabilidade de X=k é dada pela fórmula
P(X = k) = lambda^k e^-lambdak!

Passo 3

Aqui temos lambda=4 e queremos k=6. Substituindo na fórmula:
P(X = 6) = 4^6 e^-46!

Passo 4

Calculando cada parte:
4^6 = 4096, 6! = 720,
então
P(X = 6) = 4096720,e^-4 = 25645,e^-4
Aproximando numericamente com e^-4approx0,018315, temos
P(X = 6)approx 25645times0,018315approx0,1043

Resposta

P(X=6)=4^6 e^-46!approx0,1043

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