A probabilidade de que um paciente se recupere de uma doença sanguínea rara é de 0,4 . Se 15 pessoas contraíram essa doença, qual a probabilidade de que:
a) pelo menos 10 sobrevivam;
b) de três a oito pessoas sobrevivam;
c) exatamente cinco sobrevivam;
a) pelo menos 10 sobrevivam;
b) de três a oito pessoas sobrevivam;
c) exatamente cinco sobrevivam;
Passo 1
O enunciado diz que a probabilidade de recuperação de cada paciente é de
, e temos
pacientes independentes. Denotamos por
o número de pacientes que sobrevivem. Como cada paciente tem o mesmo
e são independentes,
segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. Vamos calcular
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 2
Lembrando que, para
, vale
No nosso caso,
e
, logo
Passo 3
Para a) queremos
Calculando cada termo e somando (aproximações):
Somando,
Passo 4
Para b) calculamos
Primeiro,
Com
e
, obtemos
Em seguida,
logo
Logo
Passo 5
Para c) usamos diretamente
Com
,
e
, obtemos
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)