O número médio de navios petroleiros que chegam a cada dia em um certo porto é dez. As instalações do porto podem suportar no máximo 15 navios por dia. Qual a probabilidade de que, em certo dia, navios terão que voltar ou ficar atracado no mar?
Passo 1
O enunciado descreve o número de navios petroleiros que chegam por dia em um certo porto, com média de chegada igual a
navios/dia. As instalações só suportam até
navios. Se chegarem mais de
, os excedentes terão que voltar ou ficar atracados no mar. O conteúdo é modelo de chegada de Poisson e a pergunta pede a probabilidade desse excesso.
Passo 2
Seja
o número de navios que chegam num dia. Admitimos o modelo de Poisson com parâmetro
Ou seja,
Passo 3
O evento de ter que devolver navios é
. Logo queremos
Passo 4
Usamos a complementaridade com a soma até
:
Passo 5
Podemos deixar em forma exata ou aproximar numericamente. Calculando a soma acumulada até
obtemos aproximadamente
. Logo