O número médio de navios petroleiros que chegam a cada dia em um certo porto é dez. As instalações do porto podem suportar no máximo 15 navios por dia. Qual a probabilidade de que, em certo dia, navios terão que voltar ou ficar atracado no mar?

Passo 1

O enunciado descreve o número de navios petroleiros que chegam por dia em um certo porto, com média de chegada igual a 10 navios/dia. As instalações só suportam até 15 navios. Se chegarem mais de 15, os excedentes terão que voltar ou ficar atracados no mar. O conteúdo é modelo de chegada de Poisson e a pergunta pede a probabilidade desse excesso.

Passo 2

Seja N o número de navios que chegam num dia. Admitimos o modelo de Poisson com parâmetro
lambda = 10
Ou seja,
P(N = k) = e^-lambda lambda^kk! (k=0,1,2,dots)

Passo 3

O evento de ter que devolver navios é N>15. Logo queremos
P(N>15)

Passo 4

Usamos a complementaridade com a soma até 15:
P(N>15) = 1 - P(N <= 15) = 1 - sumk=0^15 e^-10 10^kk!

Passo 5

Podemos deixar em forma exata ou aproximar numericamente. Calculando a soma acumulada até k=15 obtemos aproximadamente 0,9510. Logo
P(N>15)approx 1 - 0,9510 = 0,0490

Resposta

P(ter que devolver navios) = 1 - sumk=0^15 e^-10 10^kk! approx 0,0490

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