Durante um experimento de laboratório, o número médio de partículas que passam por um contador em um milésimo de segundo é quatro. Qual a probabilidade de que seis partículas entrem no contador em um dado milésimo de segundo?
d) determine a média e variância.
d) determine a média e variância.
Passo 1
O enunciado descreve um fenômeno de contagem de partículas num intervalo fixo de tempo (1 ms), em que o número médio de ocorrências é quatro. Esse tipo de experimento segue um processo de Poisson com parâmetro
.
Passo 2
Num processo de Poisson com parâmetro
, a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos no intervalo é dada por
Passo 3
Para
e
, substituímos na fórmula:
Calculando cada parte:
logo
Passo 4
No processo de Poisson, a média e a variância são ambas iguais ao parâmetro
. Portanto,
Resposta
Probabilidade de
partículas em
ms:
Média:
.
Variância: .
Variância: