Durante um experimento de laboratório, o número médio de partículas que passam por um contador em um milésimo de segundo é quatro. Qual a probabilidade de que seis partículas entrem no contador em um dado milésimo de segundo?
d) determine a média e variância.

Passo 1

O enunciado descreve um fenômeno de contagem de partículas num intervalo fixo de tempo (1 ms), em que o número médio de ocorrências é quatro. Esse tipo de experimento segue um processo de Poisson com parâmetro lambda=4.

Passo 2

Num processo de Poisson com parâmetro lambda, a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos no intervalo é dada por
P(X=k)=e^-lambda,lambda^kk!

Passo 3

Para k=6 e lambda=4, substituímos na fórmula:
P(X=6)=e^-4,4^66!
Calculando cada parte:
4^6=4096, 6!=720, 4^66!=4096720approx5,6889,
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P(X=6)approx5,6889,e^-4approx5,6889times0,018315approx0,1041

Passo 4

No processo de Poisson, a média e a variância são ambas iguais ao parâmetro lambda. Portanto,
média=lambda=4, é
variância=lambda=4 â

Resposta

Probabilidade de 6 partículas em 1 ms:
P(X=6)approx0,1041
Média: 4.
Variância: 4.

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